微积分学的宝贵遗产
恩格斯曾言：在17世纪下半叶的众多理论成就中，微积分的发明无疑是人类精神的最高胜利之一。
确实，微积分是前人赠予我们的宝贵科学文化遗产。很多难题，通过传统方法如算术、几何及代数等方式无法得到解决，而微积分则如同利剑一般轻松地攻破这些难题。
当牛顿创建微积分时，这一强大数学方法的基础仍在完善中。微积分的灵魂在于“无穷小”。那么，牛顿是如何利用“无穷小”来表演精彩数学魔术的呢？
牛顿以研究变速运动物体的速度计算问题为起点，引入了无穷小的概念。
例如，一个小球从空中下落，速度不断变化。经过t秒后，它下落的距离为
S(t)=½gt² (g≈9.8m/s²)
得知了运动方程式后，我们应如何计算小球在每个时刻t的运动速度呢？
在从时刻t到时刻t+h的时间段内，小球走过的距离可计算得出。利用这段时间h去除这个距离，即可得到小球在这个时间区间[t, t+h]内的平均速度。
当我们将h趋近于0时，我们得到了小球在时刻t的瞬时速度v(t)=gt。
虽然推导过程中存在逻辑上的漏洞，但牛顿通过无穷小的概念成功解决了这一问题。
在微积分的推导过程中，“无穷小”起到了关键作用。尽管这引起了诸多争议和攻击，如英国贝克莱的质疑，但数学家们坚信微积分方法的正确性。
经过19世纪数学大师们的努力，实数理论和极限理论得以建立，为微积分提供了坚实的基础。
如今，不仅数学家和理工科学生需要学习微积分，就连许多文科生甚至中学生也必须学习微积分基础知识。
继承这份珍贵遗产是一项艰巨的任务。在教学过程如何应对这一难题？大体上有三种处理方式。
(1)重视应用，不深究严格的极限理论。
(2)花费学时，扎实打好数学基础。
(3)先让学生直观掌握极限概念及运算法则，再补充严格的极限理论。
这里我想提出一个新思路：是否可以改造极限理论的表达方式，使其既简单又严谨？
回顾历史，我们会发现19世纪的数学大师们如何用“ε-语言”巩固了微积分的逻辑基础。尽管这种定义逻辑结构复杂，但它是严谨的。
我们是否可以寻找更简单、更直观的方法来讲述无穷小和极限概念呢？或许可以探索更多可能性。
微积分的学习之路充满挑战。让我们一起努力，更好地理解并传承这份珍贵的科学文化遗产。
希望未来的媒体和科普工作能够更加努力，让科学普及到每一个角落。感谢您的阅读，期待与您再次相见。
微积分的发展历程是一部充满曲折与探索的历史。从牛顿和莱布尼茨的时始，它就一直面临着严格性的问题。直到柯西等数学大师的努力，才建立了完善的极限理论和微积分体系。
我们应该认识到科学普及的重要性。感谢您对科学的关注和支持，期待我们的科学事业取得更大的进步。
让我们一起期待更简单、更直观的教学方法的出现，让更多的人能够轻松掌握微积分的知识。