平行板电容器中的位移电流可表示为：
I₉ = C \cdot \frac{dU}{dt}
其中：
- C 为电容器的电容；
- U 为两极板间的电势差；
- \frac{dU}{dt} 为电压随时间的变化率。
推导依据
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定义与公式来源
位移电流由电位移矢量 D 的通量变化率决定，即 I₉ = \frac{dΦ_D}{dt}。对于平行板电容器，电位移通量 Φ_D = D \cdot S = Q（Q 为极板电荷量），结合电容定义 C = Q/U，可得 I₉ = \frac{dQ}{dt} = C \cdot \frac{dU}{dt}。 -
适用性分析
- 形状无关性：推导过程未依赖电容器具体形状，仅需满足高斯定理，因此公式 I₉ = C \cdot \frac{dU}{dt} 适用于任意形状电容器（如圆柱形）。
- 位移电流密度的差异：
- 平行板电容器：电位移 D = σ（电荷面密度），位移电流密度 δ₉ = \frac{dσ}{dt}，均匀分布。
- 圆柱形电容器：电位移 D = \frac{λ}{2πr}（λ 为单位长度电荷量），位移电流密度 δ₉ = \frac{1}{2πr} \cdot \frac{dλ}{dt}，与半径 r 成反比。
结论
平行板电容器位移电流的核心公式为 I₉ = C \cdot \frac{dU}{dt}，其本质是电场变化的等效电流。该公式对其他形状电容器（如圆柱形）仍成立，但位移电流密度的空间分布因几何结构而异。