根号108化简的步骤可以如下进行：
步骤一：寻找108的完全平方因数
要寻找108的完全平方因数。这些是完全平方数，其平方根是整数。对于数字108，我们可以找到两个这样的因子：9和4。这是因为9是3的平方，而4是2的平方。我们可以将根号下的数字拆分为这两部分的乘积：根号下（9×4×3）。这一步的目的是为了简化根号下的数字，使其更容易处理。
步骤二：应用平方根的性质进行化简
接下来，我们可以应用平方根的性质进行化简。我们知道，如果一个数的平方根可以被一个完全平方数整除，那么这个数就可以从这个数中被开出来。我们可以将根号下的数字分解为更简单的部分。具体来说，我们可以将根号下的数字写为根号下（9×根号下（4×3））的形式。这是因为我们知道根号下9等于3（因为9是3的平方），并且我们知道根号下4等于2（因为4是2的平方）。所以我们可以将根号下的数字简化为这种形式。然后我们可以进一步化简根号下的部分，得到根号下（根号下（4）×根号下（3）乘以根号下（3）乘以根号下（3））。这样我们就得到了最简化的形式。根号下的数字可以化简为等于根号下（根号下（3）乘以根号下（三）乘以根号下（三）乘以根号下（四））等于等于六倍根号下三。这就是最终的结果。这个结果告诉我们，根号下的数字可以被简化为一个更简单的形式，即等于六倍根号下三。这个简化过程应用了平方根的性质和分解的技巧。通过这个过程，我们可以更清楚地理解这个数学表达式的含义和计算方法。化简过程涉及到数学原理的运用和逻辑思维的过程。只有通过不断的实践和积累才能掌握这些技巧和方法。通过这个例子我们可以看到数学的严谨性和逻辑性同时也体现了数学的美丽和魅力所在。希望这个例子能够帮助读者更好地理解数学原理和解题技巧从而更好地掌握数学知识并运用到日常生活和工作中去。因此简化后的结果是六倍根号三。