核心概念解析
深入探讨乘法与除法的本质及其相互关联
1. 乘法运算的本质在于将多个相同数值的累加过程转化为更为高效的数学表达方式。
2. 除法运算可以理解为在已知两个乘法因数的乘积以及其中一个因数的情况下，求解另一个因数的数学方法。
3. 从数学运算的逆运算角度分析，除法是乘法运算的逆向操作过程。
4. 乘法的基本公式表现为：乘积等于两个因数的相乘结果，即积=因数×因数；相应地，当已知乘积与其中一个因数时，可通过除法运算求解另一个因数，即因数=积÷另一个因数。
5. 除法运算中的各部分关系可表述为：商等于被除数除以除数，除数等于被除数除以商，同时被除数等于商乘以除数。
解题示范与解析
第6页互动练习
36 14
基础巩固练习
1、相关题目已省略
2、 13936÷208=67 13936÷67-208
1125÷45=25 25×45 =1125
1008÷21=48 21×48=1008
3、356÷89=4 774÷18=43
672÷24-28 20×35=700
4、10 15 420 36
5、 1296 8670 26 12(验算过程已省略)
6、12×6+3=75(个)
7、24 0 0 0
70 504 0 0
8、 36 7 156 16
9、①× ②√ ③√ ④×
10、(1)（△一口）×（▲+■）=◇
(2)△×口-▲÷■=◇
难题解析
分析：根据等式14+82-●=87进行逆向推导，可得●=14+82-87=9；
通过□×6+10=58的方程式求解，□=（58-10）÷6=8.
综合计算结果，可确定密码组合为9898.
图文并茂说明
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基础巩固练习
课堂同步训练
乘除法基本概念
1．根据实际情境解决问题。
(1)某小学为四年级各班级分发数学学习资料，每个班级分配50份，四个班级总计需要多少份学习资料？
①采用加法计算：
②采用乘法计算：
③乘法运算的核心功能在于实现相同数值的累加操作的简化处理
(2)学校共准备200份学习资料，每个班级分配50份，可分配给多少个班级？
200÷50=4（个）
(3)学校现有200份学习资料，需平均分配给四个班级，每个班级可获得多少份？
① 200÷4=50（个）
②除法运算的核心功能在于已知乘积与其中一个因数，求解另一个因数的数学方法。
2．完成填空题。
(1)算式15＋15＋15＋15，求解四个15的累加结果，可采用乘法运算，计算表达式为(
15×4＝60)。
(2)基于数值36、25、900构建乘法与除法运算算式。
乘法算式：36×25＝900
除法算式：900÷36＝25 900÷25＝36
4．将以下加法运算表达式转化为乘法运算形式。
15＋25＋25＋25＋35＝125
25×5＝125
常见误区：部分学生在将15＋35转化为25×2时存在理解偏差。
5．数学教师前往体育用品店采购篮球，每只篮球单价为120元，教师购买5只篮球后尚余50元。请计算该教师初始携带的金额。
120×5＋50＝650(元)
答：该教师初始携带650元。
6．学校组织四年级学生开展户外拓展活动，参与人数共计170人，其中50人乘坐大型客车，其余学生分乘5辆中型巴士。请计算每辆中型巴士的平均载客量。
(170－50)÷5＝24(人)
答：每辆中型巴士平均载客24人。
乘除法各部分关联性
9．某三位数与两位数的乘法运算结果为2828，由于计算失误将其中一个因数的个位数8误写为3，导致乘积结果变为2323。请确定这两个因数的实际数值。
(2828－2323)÷(8－3)＝101 2828÷101＝28
答：这两个因数分别为110、28。
10．在有余数的除法运算中，已知被除数、除数、商与余数的总和为391，其中商值为11，余数为4。请计算被除数的实际数值。
391－4－11＝376 376－4＝372
372÷(1＋11)＝31 31×11＋4＝345
答：被除数为345。
进阶同步训练
1.利用以下三张数字卡片构建乘法运算表达式及两道除法运算表达式。
36 25 900
2.完成表格内容填写。
3.进行竖式计算并验证结果。
103×16= 628÷25=
280÷35= 6×125=
4.某餐厅在5天内运输300千克面粉，期间消耗25千克。请计算日均消耗量。
5.学校组织170名师生进行团体旅行，其中50人乘坐大客车，剩余人员分乘5辆中巴车。请计算每辆中巴车的平均载客量。
6.鸵鸟在4小时内可奔跑约252千米，而专业长跑运动员的时速约为21千米。请比较鸵鸟与运动员的速度比值。
参考答案提示：
1.36×25=900 900÷36=25 900÷25=36
2.2184 30 5
3.8 750 1648 25……3 验证过程已省略
4.(300-25)÷5=55(千克)
5.(170-50)÷5=24(人)
6.252÷4÷21=3