正交表是一种专门用于多因素实验设计的数学工具，它能够在保证实验结果可靠性的前提下，以最少的实验次数探究多个变量之间的关系。这种高效的设计方法能够显著提升科研工作的效率，下面将从多个维度详细阐述正交表的核心概念和应用要点。
正交表是一种经过特殊设计的表格结构，广泛应用于多因素实验研究领域。其核心优势在于能够从全部可能的实验组合中，筛选出最具代表性的实验方案。这些被选中的实验组合具有两个关键特性：“分布均衡且具有可比性”。“分布均衡”意味着实验点在整个参数空间中分布均匀，能够真实反映变量间的相互作用；“可比性”则保证了每个实验条件之间具有直接的可比基础，便于后续的数据分析。通过采用正交表安排实验，研究者可以大幅降低人力、物力和时间成本，同时更清晰地识别各个因素对实验结果的影响程度，从而实现科研效率的显著提升。
（1）因素与水平的基本概念
在深入理解正交表的构造之前，有必要明确正交试验中“因素”与“水平”这两个基本术语的定义。
因素：在实验设计中，因素指的是所有可能影响实验结果的变量；例如在化学反应中，温度、压力、催化剂种类等都是典型的实验因素。
水平：每个因素的不同取值或状态被称为该因素的水平；例如若温度设置有30℃、50℃、80℃三种状态，则温度这一因素就是三水平。
通常在描述正交试验时，会直接说明进行几因素几水平的实验设计，例如“四因素三水平正交试验”这一表述。
（2）正交表的标准化表示方法
正交表通常采用特定的符号体系进行标识，其标准形式为：L_{行数}~(水平数~^{因素数})
其中，“L”代表正交表符号，右下角的数字表示实验总次数（即表格的行数）；括号内的指数部分首先标示因素数量，即表格的列数；紧随其后的数字则代表每个因素的水平数量。在数学上，行数与因素数、水平数之间存在精确的线性关系：行数 = 因素数 × (水平数 – 1) + 1
实例解析：以L_{9}~(3~^{4})为例，右下角的“9”表明需要进行9次实验，括号内的“4”表示最多可考察4个因素，而括号内的“3”则说明所有因素均为三水平设置。在表格主体部分，数字1、2、3分别对应三个水平。对于四因素三水平的全面实验，理论上需要进行3^4=81次实验，而采用正交表设计仅需9次即可获得同样可靠的信息，这种效率提升是惊人的。四因素三水平正交设计表的示例如图所示：
图1
当正交表中不同因素的水平数量不一致时，这种设计被称为混合型正交表。例如L_{8}~(4~^{1}2~^{4})，表示该表格包含5列，其中1列为四水平，其余4列为二水平。
一个有效的正交表必须同时满足以下两个基本性质：
①整齐可比性——每一列中不同数字出现的次数相等
这一特性确保每个因素的每个水平在实验中出现的频率完全一致。由于每个因素的水平与其他因素的所有水平组合的概率相同，这有效排除了其他因素对特定水平比较的干扰，使得因素水平间的比较更加公平有效，从而更容易发现最优实验条件。
例如在图1所示的四因素三水平正交试验表中，每一列中数字1、2、3的出现次数均为3次，完美满足整齐可比性要求。
②均衡分散性——任意两列的数字组合方式齐全且均衡
该特性要求任意两个因素的所有可能水平组合在实验中出现的次数完全相同。这保证了实验条件在因素水平空间中分布均匀，具有高度代表性。
例如在图1的三水平试验中，任意两列组合形成的数字对共有9种可能（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,1）、（2,2）、（2,3）、（3,1）、（3,2）、（3,3），且每种组合出现的次数均相等。
正交表的设计需要综合运用组合数学和概率论知识，手动构建复杂正交表的工作量巨大且容易出错，目前已有多种软件可以高效生成所需正交表。下面将介绍如何使用SPSSAU在线数据分析工具快速创建正交表。
SPSSAU提供了两种创建正交表的方法，具体说明如下：
（1）自动生成正交表
在【试验/医学研究】模块中，选择分析方法【正交试验】，依次选择因素数量和水平数量，点击“开始分析”即可获得最优化的正交表方案。以三因素三水平为例，操作流程如图所示：
图2
此时SPSSAU将输出标准的三因素三水平正交设计表，其结构如下：
（2）自定义正交表
如果已有明确的正交表需求，可以通过自定义选项生成。用户可以从下拉菜单中选择常用正交表：
图3
或者直接输入正交表ID。当前SPSSAU支持183种标准正交表，用户可点击“下载按钮”查阅完整的SPSSAU正交表手册，部分截图展示如图：
图4
（3）正交表的后期处理
由软件自动生成的正交表往往需要根据实际需求进行调整，以下是一些常见的修改方法：
①删除多余因素：如果自动生成的正交表包含超出实际需求的因素列，可以直接删除。由于正交表列间具有独立性，删除任意列不影响其他列的正交性。
②‘拟水平法’：当某个因素的水平数多于实际需要时，例如自动生成的因子1有5个水平，而实际仅需4个水平，可将多余的第五个水平用其他任意一个或多个水平替代。这种方法在正交表改造中非常实用，但应用拟水平法后可能丧失部分正交特性，这是正常现象。
③‘组合法’：针对不同水平数的因素组合，不一定按常规顺序排列。例如考虑2水平、4水平、8水平组合时，可采用L12.2.11等非传统排列方式（2水平有16个组合，可拆分为2、2×2、2×2×2等，共需6个因子，剩余5个可直接删除），组合法是一种灵活的正交表选择技巧，对正交性无影响，仅是手工选择的一种策略。
④‘并列法’：将两列或多列合并为一列，例如将一个2水平因子与一个3水平因子合并为2×3=6水平的新因子。并列法是手工选择正交表的一种技巧，但合并后的新列仍保持正交性。
进行多因素正交试验设计与分析的常规流程如下：
①确定实验因素与水平设置（与实验设计直接相关）；
②使用SPSSAU等工具生成对应正交表；
③按照正交表安排实验并记录结果；
④运用极差分析或方差分析等方法对实验数据进行分析，最终确定最优实验条件。