上篇我们探讨了从原点发出的两直线的斜率轮换对称定值关系。那么当直线不是从原点发出，而是在其他任意点发出时，它们的斜率是否还存在某种规律？这些直线的斜率不再是简单的y/x，那之前介绍的齐次联立方法是否还适用？
经过深入研究，阳光老师为大家找到了答案。针对这种“变异”题型，老师提出了一种升级版的齐次联立法。接下来，我将带领大家运用这种新方法来解决这类问题。我们还将回顾上篇中未完成的例题，寻找更简洁的解法。
我们需要一个新的引理，称之为升级版引理二：
若点P（x0,y0）不在给定直线上，则该直线方程可表示为m（x -x0）+n（y- y0）=1的形式。这也可以看作是直线方程的“带一式”。
证明过程如下：假设点P（x0,y0），并设该点为直线l上的一个点。将点P向左平移x0单位，向下平移y0单位，得到原点O。设平移后的直线为l’。由于P不在直线l上，所以原点O也不在直线l’上。根据之前的引理，我们知道直线l’的方程可以设为mx+ny=1。对于直线l上的任意一点(x,y)，它在直线l’上的对应点为（x-x0,y-y0）。我们有m（x -x0）+n（y- y0）=1，这就是直线l的方程。
接下来，我们介绍阳光老师的最新研究成果：圆锥曲线中双斜率模型的升级版方法。
解决这类问题的方法可以归纳为：
方法一：常规联立法；
（在探索下篇内容时，我们发现当非原点P（x0,y0）不在圆锥曲线上时，常规联立法的运算量非常大。虽然这种方法在理论上仍然可行，但在实际操作中，其价值大打折扣。幸运的是，当点P（x0,y0）在圆锥曲线上时，升级版方法仍然非常有效。目前遇到的题目大多属于这种情况，这让阳光老师稍微松了口气。下面我们将专注于研究点P（x0,y0）在圆锥曲线上的情况。）
现在，让我们回到上篇中的开篇例题。
（注意：在最后阶段，一定要将x’, y’还原到最初的x,y。）
与上篇的常规解法相比，齐次联立法的运算量虽然看似很大，但实际上这是由于字母多造成的错觉。纯字母运算的确实比具体数字的运算量大一些，但如果使用常规联立方法，运算量将会更大。不信的话，你可以尝试一下。对于某些题目，齐次联立法的运算量也不小。常规联立法是否有优势呢？让我们挑战下面这道题目。 接下来我们逐一探索其不同的解决方法与细节分析供您参考和探讨学习方法深入实践以获得切实的知识技能提升！阳光老师一直致力于数学研究并乐于分享新的见解和发现与大家共同进步！
