面对四边形ABCD，我们的目标是从A点出发画一条线，使其与BC相交于E点，并且这条线要平分四边形ABCD的面积。
在解答这个问题之前，我们需要先自行思考并尝试解题。完成解题后，我们可以对比示例解法与“3439思路分析”来检查我们的答案并加深理解。重点在于掌握解题思路，解决如何顺利找到解题方法的问题。
【示例解法简述】：
连接AC线，然后从D点出发做一条平行于AC的线，使其与BC的延长线相交于点F。接着，取BF的中点E，并连接AE。这样，AE线就是四边形ABCD的面积平分线。
【思路解析】：
要理解示例解法中的AE线为何是面积平分线，我们需要探究其背后的几何原理。
通过作图过程，我们知道DF与AC平行。当我们连接AF并交DC于时，形成了一个蝴蝶图形。在这个蝴蝶图中，S△ADG等于S△CFG。这意味着，当我们从四边形ABCD中切掉一个△ADG，然后增加一个等面积的△CFG时，我们得到了一个与三角形ABF等积的四边形。而在三角形ABF中，取BF的中点E并连接AE，自然就将三角形ABF的面积平分为两部分，从而也平分了四边形ABCD的面积。
在理解了解题思路之后，我们需要解决两个关键问题：
① 如何想到将四边形等积变换为三角形来进行面积平分？
② 如何想到做DF与AC平行？
解答这两个问题的方法是采用反推法思维。由于已知条件非常有限，只有目标结论，因此我们需要从结论出发进行反推，寻找可能的解题路径。在这个过程中，我们首先需要画出AE线，并假设它已经平分了ABCD的面积。然后，通过推导，寻找AE线的可用性质。为了推导相关性质，我们可以尝试将小四边形AECD等积变换为三角形AEF，以便应用我们熟悉的三角形相关知识。这个过程包括了延长BE至F，使得EF等于BE，从而得到等积的三角形AEF。接下来，我们可以通过比较这两个等积图形来推导可用性质。在这个过程中，我们发现可以通过构造蝴蝶图来解决问题，而蝴蝶图的基础就是AC与DF的平行关系。这样我们就得到了示例解法中的解题思路。
一道几何题可能有多种解法，一种解法可能有多种思路通达。3439思路不求方法巧妙，但求思路顺畅。家长可以指导孩子按照这种思路自行解题，既节省补课费用又保证学习效果。附后的是3439数学思路的相关提纲图片。
