关于几何学尺规作图的三大难题，我们都有所了解。其中，三等分角、倍立方体的问题已经广为人知。但关于化圆为方的问题一直是个令人深思的话题。到底能不能用一个合理的尺规作图解决这个看似可能的问题呢？历史上很多数学家进行过深入的探索和研究，但至今仍然没有一个确切的答案。
化圆为方的问题似乎与月牙定理有关，古希腊数学家希波克拉底曾经提出的月牙定理让我们对这个问题的求解充满希望。根据这个定理的描述，两个月的形状的和能够转化成一个直角三角形。换句话说，三角形的面积可以转化为正方形的面积。那么理论上来说，圆的面积应该也可以转化为正方形。但是现实总是比想象复杂得多。尽管月牙定理为我们提供了一个新的视角，但是离真正解决化圆为方的问题还有一段距离。因为我们需要解决如何从月牙形状转化为一个完整的圆形的问题，而这恰恰是我们无法跨越的鸿沟。月牙和圆虽然都有圆弧，但它们在本质上是完全不同的形状。即使我们能通过尺规作图构造出无理数根号下的线段长度，如根号二，我们也无法画出无理数的线段长度。这是因为无理数根号二可以被看作是一个代数数的特例，而圆周率则是一个超越数。超越数是不能通过任何整系数多项式方程来求解的复数类型。由于尺规作图只能构造出代数数的长度线段，而圆周率作为超越数，我们无法使用尺规作图技术来实现化圆为方。这个问题至今仍然是困扰众多数学家的难题，其答案仍然是不可解的。
