阿氏圆，也被称为尼斯圆。当一个动点到两个定点的距离比值是一个常数且不等于1时，这个动点的运动轨迹就是一个圆。
为什么要强调比值不等于1呢？因为如果比值等于1，那么动点的运动轨迹就会是连接这两个定点的线段的垂直平分线。
利用阿氏圆的理念，我们可以轻松解决一些看似棘手的线段之和的最值问题。
接下来，我们来证明为什么一个动点到两个定点的距离比值是一个不等于1的常数时，其轨迹会是圆。
我们可以采用直角坐标系的方式进行证明。假设两个定点的坐标分别为E(0,0)和F(a,0)，而动点的坐标为G(x,y)。
在直角坐标系下证明阿氏圆
假设GE与HF的比值为k且k不等于1，那么我们有GE/HF=k，即x+y=k((x-a)+y)。经过一系列推导，我们可以得到这是一个圆的方程，其圆心坐标为(ak/(k-1)，0)，半径为丨ak/(1-k)丨。动点G的轨迹确实是圆。
除了使用直角坐标系，我们也可以使用几何方法进行证明。假设E和F是两个定点，D是动点，且DE/DF=k(k不等于1)。当D移动到EF所在的直线上时，存在两个点G和H，一个在E、F之间，另一个在EF的延长线上，满足GE/GF=HE/HF=k。D是满足条件DE/DF=k(k不等于1)的任意动点。
用几何方法证明阿氏圆
通过DE/DF=GE/GF，我们可以得知DG是∠EDF的平分线；通过DE/DF=HE/HF，我们知道DH是∠FDI的平分线。∠GDH=90，这意味着D点位于以GH为直径的圆上。
至于为什么DE/DF=GE/GF、DE/DF=HE/HF时，DG、DH就是角平分线，这个问题相对简单，留给读者自行思考证明。
接下来，我们看看如何用阿氏圆来解决几何问题。以在今日头条上看到的广州中考压轴几何题为例。
广州中考压轴几何题示例
我们只需要在BO上找到一点E，使得ED=BD/2。假设BO与某圆的交点为C，那么BC/CE=2，EO=2。AD+BD/2实际上就是AD+ED的最小值，其最小值可以通过阿氏圆求得，并且可以通过口算得出。具体来说，当D移动到C点时，我们可以求出E点的位置，然后通过阿氏圆的性质计算出AE=EO+AO=4+21=25，所以AE=5。AD+BD/2的最小值就是5。
