在行测的数量关系中，最值问题，如“最大/最小值”、“至少/至多”等，都是考试的热点，它们的题型灵活多变，技巧性强。如何有效地解决这类问题，有没有一些快速的解决技巧呢？
一、最值问题的核心题型及解法
1. 和定最值
这类问题的特点是已知多个量的总和固定，求某一量的最大或最小值。
示例：某班级有6名同学，他们的总分是480分，我们要求出最高分同学的最低分是多少。
解法：运用均分思想，假设其他同学的分数尽可能接近平均值，为目标量腾出空间。公式为：求某量最小值，其他量尽可能大，最小值=总和-（其他量数量最大值）；求某量最大值，其他量尽可能小，最大值=总和-（其他量数量最小值）。
2. 数列最值
这类问题主要出现在等差数列、等比数列中求项的最大或最小值。
示例：给定等差数列的前n项和Sn=5n+3n，我们要求该数列第10项的最大可能值。
解法：使用通项公式，an=Sn-S(n-1)，并代入数值进行计算。
3. 几何最值
这类问题主要在几何图形中求路径最短、面积最大等。
示例：一个长方体的长、宽、高分别是5、3、4米，我们需要找出蚂蚁从顶点A到对角顶点B的最短路径。
解法：使用展开图法，将立体展开为平面，然后找两点之间的最短直线。
4. 函数最值
这类问题常常通过二次函数、均值不等式等来求极值。
示例：用36米的篱笆围一个矩形菜地，长和宽需要是整数，求最大面积。
解法：使用均值不等式a+b≥2√ab，并结合题目条件求解。
二、秒杀技巧与实战策略
1. 选项代入法
对于一些方程类的最值问题，可以直接代入选项进行验证。
示例：某公司有100人，至少有多少人同月出生？
秒杀技巧：使用抽屉原理，最小值=⌈总数抽屉数⌉，直接选出答案。
2. 极端假设法
在分配问题中，可以假设出现极端情况来求解。
示例：20个苹果分给3人，每人至少分3个，求分到最多的人至少拿几个？
秒杀技巧：先假设其他人拿得最少，然后验证并调整。
3. 固定套路速解
例如，对于二次函数最值，记住公式y=ax+bx+c的最值点x=-b/(2a)。容斥极值也有自己的公式。
三、避坑指南
1. 审题陷阱：注意题干中的关键词如“至少”、“至多”、“不超过”等，避免误解。
2. 整数条件：如果题目中涉及到人数、物品数等需要是整数的情况，务必验证结果是否为整数。
3. 几何最值：对于立体图形的问题，可能需要展开多种方式的图形来寻找最短路径。
解决最值问题需要根据题型选择合适的方法，如和定最值使用均分思想、数列最值使用通项公式、几何最值使用展开图法、函数最值使用公式或不等式等。掌握秒杀技巧和避坑指南，结合真题进行反复训练，可以显著提高解题速度。
