一、二次根式的定义与双重非负特性
核心概念：形如√a（其中a≥0）的代数式，包含“根号”和“被开方数”两个关键部分。
成立条件：被开方数的值不得为负，即a≥0；整个根式的值也是非负的，即√a≥0。
真题实例：如果√(2x−4)要有意义，那么x的取值范围应该是怎样的呢？解答如下：2x−4≥0，从而得出x≥2。
二、三大核心性质和变形公式详解
平方与根式的相互转化：(√a)=a（其中a≥0），而√(a)=|a|，具体表现为a（当a≥0时）或-a（当a<0时）。
关于积与商的运算规则：√(ab)=√a√b（前提为a≥0, b≥0），以及√(a/b)=√a/√b（前提为a≥0, b>0）。
需要注意的易错点：√(a+b)≠√a+√b，√(a+b)≠a+b。
三、二次根式运算的四个步骤
1. 化简步骤：化为最简形式。
标准：被开方数不能包含分母，也不能包含平方因子。
方法：将分母转化为根号形式，例如1/√a=√a/a；分解平方因子，例如√12=√(43)=2√3。
2. 合并同类二次根式：
条件：被开方数必须相同，且根指数也要相同，例如3√5+2√5=5√5。
真题实例：计算√18−√8+√2的结果是3√2−2√2+√2=2√2。
3. 乘除运算规则：
先化简再运算，运用√a√b=√(ab)的法则。
典型例题：(√6√10)√5=√60√5=√12=2√3。
4. 混合运算的优先级：
遵循括号→乘方开方→乘除→加减的顺序。
技巧提示：对于多项式，先进行因式分解，例如√(x−4x+4)=|x−2|。
