高中生必掌握！高考数学中的泰勒展开式（泰勒级数）应用解析，解决超越函数难题。你是否遇到过由指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数、正切函数以及高次函数组成的复杂函数问题，无从下手的时候？泰勒展开式就是你解决这些问题的秘钥。
泰勒展开式在高考数学中其实常常出现，只是通常以其他形式出现，我们未必直接接触到这个名字。通常，题目的第一或第二问会要求我们证明与泰勒展开式相关的不等式，而第三问则需要我们利用前面的证明来研究多类型的超越函数之间的关系。
面对含有指数、对数、三角以及高次函数的复杂超越函数，我们可以利用泰勒展开式，将这些函数转化为更易处理的形式。通过这一方法，我们可以将指数、对数以及三角函数根据泰勒展开式转化为高次函数，使函数类型统一，从而解决问题。
解题过程中，我们需要运用n阶导数的求法，并且灵活运用泰勒展开式。通过阅读题目材料，前两问将引导我们证明正弦函数与余弦函数的3阶泰勒展开式。而第三问则要求我们借助前两问的结论，来证明三角函数、指数函数与一次函数的大小关系。
本题难度较高，系统学习时建议结合高考数学总复习15天通关专栏进行深化学习。在此祝愿大家高考顺利，如有需要，可购买高考数学密卷和大招集进行复习和巩固。视频讲解大约需要20分钟，希望大家能从中受益。
