【答案】
(1) 对于数列问题，当n=1时，b1=2；当n=2时，b2=5。猜测该数列是首项为2、公差为3的等差数列，并且进行了详细的推导和验证，最终得出bn的通项公式为bn=3n-1，其中n属于自然数集。
(2) 针对第二部分的问题，我们采用了两种不同的方法进行解答。两种方法都利用了第一部分得出的结论。第一种方法详细计算了等差数列的前20项和Sn，第二种方法则利用了数学期望的概念进行比较分析。还对易错点进行了深入剖析，强调了在回答这类问题时，需要综合考虑回答A和B的分数及对应概率。同时指出随机变量的三个取值之和并不应等同于两题总分值。最后还涉及到了三角形边与角关系的证明问题，分别用代数法和向量法进行了详细的解答，得出了当cos∠ABC等于某个值时题目要求的答案。 【解析】 针对问题(1)，根据已知条件推导出数列的通项公式是关键步骤。在解题过程中需要注意对公差的推导和验证，以及对等差数列通项公式的应用。对于问题(2)，首先需要理解题目的要求，然后利用已知条件进行推导计算。在计算过程中需要注意随机变量的概念以及期望值的应用。同时还需要注意题目中的易错点，避免在回答时陷入误区。最后关于三角形边与角关系的证明问题，需要运用数学知识进行推理分析，选择合适的证明方法。【答案】【分析】【解析】(一)针对数列问题部分：首先根据题目给出的条件，通过推导验证得出数列是等差数列的结论，并求出首项和公差，最终得出数列的通项公式bn=3n-1；(二)对于第二部分的问题，利用数列问题部分得出的结论进行计算和解答。通过两种不同的方法计算了等差数列的前20项和Sn，并利用数学期望的概念进行了比较分析。同时强调了回答问题时需要综合考虑分值和概率的因素；(三)对于三角形边与角关系的证明问题，通过代数法和向量法两种方法进行了详细的解答和证明。最终得出了当cos∠ABC等于某个特定值时题目要求的答案。【总结】本题主要考察了数列问题和三角形边与角关系的证明问题。在解题过程中需要注意对公差的推导和验证以及对等差数列通项公式的应用。同时还需要注意题目中的易错点以及综合运用数学知识和方法进行解题的能力。通过本题的学习可以加深对数列和三角形相关知识的理解和掌握程度。
