这个问题给了我们一个角度为∠B=90°，∠CAD=45°，边长为AB=12，AD=13的图形，要求我们求CD的长度。要解决这个问题，我们可以采取以下的策略。
我们可以根据给出的条件，使用勾股定理求出BD的长度。已知AB²+BD²=AD²，所以我们可以求出BD=5。接下来需要寻求一种方法来找到CD的长度。但当前我们手上的信息似乎还不够。这时我们可以尝试构造辅助线来帮助我们解题。
注意到题目中的∠CAD=45°，这是一个特殊的角度，在直角三角形中非常有用。我们可以尝试构造一个等腰直角三角形来帮助我们解题。这里我们可以选择延长AD，然后过点C作AD延长线的垂线。这样我们可以得到一个等腰直角三角形ACF。接下来我们还可以观察到三角形ABD和三角形CFD之间存在相似性。它们有两个相等的角∠1和∠2（对顶角相等），以及一个共同的直角∠B=∠F=90°。这使得三角形ABD和三角形CFD相似。假设DF的长度为x，那么AF的长度就是AD的长度加上DF的长度，也就是13+x。在等腰直角三角形ACF中，CF的长度也等于AF的长度，即CF=AF=13+x。利用三角形ABD和三角形CFD的相似性，我们可以得到AB/BD=CF/DF的比例关系，进而求出DF的长度为65/7。最后我们可以通过勾股定理或者利用三角形ABD和三角形CFD的相似性再次求出CD的长度为169/7。这就是解决这个问题的完整步骤。还有其他方法吗？欢迎在评论区分享你的思路和方法！
