
关于管综数学近十年的真题(从2013年至2023年)考点统计如下:
算术模块:总计出现了58题。重点在于平均值问题的解决、绝对值的计算与化简、以及质数与合数相关问题。这些问题一直是历年考试的重点和难点。
实数部分:涉及的问题包括整除问题、带余除法问题、奇偶性问题、质数与合数的进一步探讨、约数与倍数的分析,以及无理数的整数与小数部分、有理数与无理数的运算技巧等。
比和比例:该模块主要考查等比定理和合比定理的应用以及其他比例问题。
绝对值:这一领域的问题主要围绕非负性、自比性、绝对值的最值问题,以及绝对值方程求解和证明等。
代数模块:方程函数在十年间共考了70题。主要的重点和难点包括函数的最值问题、均值不等式、不等式恒成立问题、递推数列的处理,以及韦达定理的应用等。整式分式部分注重因式分解、双十字相乘法、展开式的系数,以及代数式的最值问题。还涉及一元二次函数、指数函数、对数函数以及特殊函数的问题。方程部分涵盖了一元二次方程的求解、一元二次不等式的解集以及根的判别式等问题。
不等式部分:主要考察一元二次不等式的恒成立问题,以及指数与对数、分式方程及其增根、高次不等式和根式方程与不等式等。在数列方面,主要关注等差数列的基本问题,如分段求和以及奇数项与偶数项之间的关系等。
几何模块:在十年间共考了69题。主要的重点和难点包括阴影部分的面积计算、直线与圆的关系,以及解析几何的最值问题。平面几何部分主要涉及与三角形相关的长度和角度问题、梯形的各种问题,以及圆与扇形的相关问题。立体几何则包括长方体、正方体、球体以及圆柱体的表面积和体积计算,以及几何体的切割与拼接问题。解析几何主要考察点与点、点与直线、直线与直线的位置关系等。
数据分析模块:共考了49题。重点包括排列组合的计数问题、古典概率问题以及元素分配问题。数据描述部分涉及数据的图表分析、方差和标准差。排列组合部分包括加法原理与乘法原理,以及日常生活中的排队问题、电影座位问题等。概率部分则主要关注古典概型,如色子问题和几何体涂漆问题等。
应用题模块:共出现67题。重点涉及增长率与利润率问题、工程行程问题、不定方程、线性规划,以及至少或至多的问题解决,还包括简单的列方程求解等实际应用场景。
