让我们跟随牛津大学数学教授的步伐，探索微积分之前的故事，并以高中数学知识解答关于无穷级数求和的问题。
开启知识之旅：教授讲述无穷级数的奥秘
我们可以通过一种直观的方式来理解这个结果。想象一个边长为1的正方形，我们将它分割成一系列越来越小的正方形。阴影部分的面积总和就是我们关注的无穷级数的和，显然这个面积是整个面积的三分之一。
必须指出，这种理解方式虽然形象，但略显随意，缺乏严谨性。真正的理解在于：只要级数的项足够多，这些项的和可以尽可能地接近三分之一。
通往微积分的旅程
现在我们已经掌握了一些基础知识，特别是与极限相关的概念。我们可以开始探索微积分的旅程了。
微积分的四大主题是：
1. 曲线的斜率；
2. 曲线所包围的面积；
3. 无穷级数；
4. 运动问题。
接下来我们将逐一介绍这些主题。我会尽量用简洁明了的语言来解释关键思想。
但我要强调的是，微积分并不是一门简单的学科。在我与父亲的夕阳下的讨论中，他对此表达了疑虑。他提出疑问：“四分之一加十六分之一再加六十四分之一等等会不会恰好等于三分之一？”他的疑问源自于无穷大的挑战以及对无穷小的疑惑。但我没有明确的答案能让他满意。我们对未知的研究还很长。好在经过几千年的发展，微积分有了突破性的发展，我们现在可以利用高中数学知识来解决这些看似复杂的无穷级数问题。我们知道无穷等比数列在一定条件下（公比绝对值小于1）的和是有限的。掌握了这一点之后解题就会迎刃而解了。而对于那些不熟悉极限理论的人来说我们还需要借助一些重要的理论来解答疑惑。德国数学家克莱因对于无穷的观点令人信服正源自于其对实数定义的新观点涉及到对极限理论及无穷小的深入理解它的重要性也是今天继续推崇的原因之一我们可以引用魏尔斯特拉斯关于实数相等的定义来解释一些看似复杂的问题这一定义强调了两个实数相等的条件是基于它们之间的差可以小于任何给定的正数无论这个正数多么小这个定义帮助我们理解无穷级数的求和问题对于高中同学来说理解无穷小是一个变量而正数是一个常量这两者之间的区别能帮助我们更好地理解和应用魏尔斯特拉斯的实数相等定义这一思想在面对科学问题时帮助我们突破限制发现答案最终我们需要借助这样的知识和思想去解决现实中的挑战解开未知领域的神秘面纱让读者享受征服无穷的乐趣在这个过程中感受数学的魅力最后感谢阅读本文希望我们能够一同走向更广阔的知识领域！
