
对于立体几何这类常规题和中档题,复习时应紧扣教材,深入理解并熟练掌握每一个概念、定理的应用。在解决立体几何问题时,应突破画图、读图、识图、用图等各项挑战。应注意总结和掌握证明垂直和平行的常用方法,以及距离、面积、体积等计算技巧。
以下是关于平行和垂直位置关系证明的策略:
结合分析法与综合法,由已知想性质,由求证想判定,寻找证路。利用题设条件的性质,适当添加辅助线(或面)是常用且有效的解题方法。尤其三垂线定理及其逆定理在高频繁出现,应优先考虑使用。
关于空间距离的计算,我们有以下技巧:
1. 求点到直线的距离时,可以运用三垂线定理作出垂线,然后在相关三角形中求解,或者通过面积相等求出距离。
2. 对于两条异面直线间的距离,先找出其公垂线,然后计算公垂线段的长。不能直接作出公垂线时,可转化为线面距离求解。
3. 求点到平面的距离时,可以找出(或作出)过此点与已知平面垂直的平面,利用面面垂直的性质作出垂线,然后计算距离。还可以使用“三棱锥体积法”直接求距离。在某些情况下,可以将点到平面的距离转化为直线到平面的距离,从而更容易求解。
关于三视图问题,我们需要:
1. 熟悉常见几何体的三视图,如锥体、柱体、台体、球体的三视图。
2. 对于组,要进行分解,分析由规则几何体截出的部分。
3. 熟记一些常用结论,如正四面体的体积公式、面积射影公式等。还需要了解棱锥的顶点在底面的射影为底面的内心、外心、垂心的条件。
在解决立体几何问题时,读题也非常重要。需要弄清楚图形是什么几何体、规则还是不规则、是组等。还需要了解几何体的结构特征,如面面、线面、线线之间的关系(平行、垂直、相等)。在解题过程中,可以划分为弄清问题、拟定计划、执行计划和回顾四个步骤。
在复习立体几何时,不仅要掌握基础知识,还需要不断总结常用的方法和技巧,不断提升空间想象能力及分析问题和解决问题的能力。
