每年高考，那些涉及分母变零、求极限的压轴大题，总让众多考生在考场上头疼不已。你以为这只是微积分的冰山一角？错！极限压轴题，堪称命题人的“终极挑战”！
别以为懂得公式就能应对自如，这里面的细节陷阱、答题套路，可比你想象的要复杂得多。今天，我们就来深入剖析一下“数列极限”这个容易被忽略的考点。
数列极限，考纲里的“黑马”角色，常常让人措手不及。
一提到极限，很多人首先想到的是函数。但实际上，数列极限的出题频率高得惊人，尤其是新高考地区。那种an趋近于A的问题，与函数极限有着微妙的不同。一到应用题，数列极限的“潜伏”能力超乎想象。
简要回顾一下：如果limn→∞an=A，那就意味着an不断接近A，无论an是递增、递减还是波动不定。
接下来，我们要深入探讨“夹逼定理”，这是极限压轴题的王牌法宝。对于考生而言，夹逼定理犹如救命神技。
通俗点说，如果你想证明某个数列极限，但不清楚它收敛到哪里，怎么办？只要你找到两个其他数列，一个比它大，一个比它小，且这两个数列的极限相同，那么你要找的数列极限就与它们一样。
用公式表示就是：已知an ≤ bn ≤ cn，且limn→∞an = limn→∞cn = A，那么limn→∞bn = A。这就像是一个“三明治”，中间的数列被左右，跟着两边走。
接下来，我们通过实战案例来详细解析一下。比如题目中的an = sin(n)/n，求limn→∞an。
很多人一开始可能会觉得无从下手，因为sin(n)的值波动不定。这时，我们可以抓住sin(n)的最大和最小值来构建夹逼。因为-1 ≤ sin(n) ≤ 1，所以-1/n ≤ sin(n)/n ≤ 1/n。当n趋向无穷大时，两边极限都等于0，因此sin(n)/n的极限也是0。
解题套路总结如下：
1. 遇到复杂的数列，比如含有sin(n)或根号分子的，先考虑它在最大和最小区间上的表现。
2. 运用夹逼定理，把目标数列夹在另外两个数列之间。无论内部项多么复杂，只要两端能压缩极限，就能找到答案。
3. 命题老师常常将极限与不等式结合。解题时不要想着一步到位，要善于寻找“”。
那么，怎样才能熟练掌握数列极限呢？
并不是简单记住夹逼定理就行。很多极限并不能直接看出来。比如与根号或分段函数相关的极限，需要先进行初步化简。这个化简并不等同于计算，而是要善用不等式。比如1-1/n ≤ (n-1)/n ≤ 1，这样的不等式在夹逼中非常有用。
还要特别注意一些经典坑点，比如分母为0或分子震荡的情况。这些情况需要稳扎稳打，不能急于求成。
数列极限是高考数学中的一项重要内容，需要考生每天多花十分钟去琢磨，把难题变成送分题。
关于数列极限，你还有哪些死角？留言聊聊你的困惑，一起拆穿压轴题！
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