复数的四则运算公式详解
在了解复数的运算公式之前，我们必须首先明白复数的定义。复数是一种形如a＋bi的数，其中a和b为实数，i是一个特殊的数，其特性为i＝-1。因为任何实数的平方都不等于-1，所以i不是实数，而是实数以外的新的数。在复数a＋bi中，a被称为实部，b被称为虚部，i被称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数是实数；当虚部不等于零时，这个复数是虚数；若虚数的实部为零，则称为纯虚数。显然，复数集是实数集的扩展。我们通常将复数表示为z＝a＋bi的形式。
接下来，我们来探讨复数的四则运算公式。
一、加减法运算
对于任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di，其加减法运算的规律是：(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i。实部是原来两个复数实部的和或差，虚部也是原来两个虚部的和或差。
二、乘法运算
对于任意两个复数z1=a+bi和z2=c+di，其乘法运算的规律是：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。两个复数的乘法类似于多项式的乘法，结果中i=-1。两个复数的积仍然是一个复数。
三、除法运算
复数的除法运算可以定义为：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi叫复数a+bi除以复数c+di的商。在进行除法运算时，我们可以将除法转换为乘法，通过将分子和分母同时乘以分母的共轭复数来实现。
【重点记忆】运算法则：可以把除法换算成乘法操作。实际操作时，只需解方程（a+bi)=(c+di)(x+yi)即可求得商。即解方程组cx-dy=a和cy+dx=b来求得x和y的值。
【例题解析】如何求解（a+bi)/(c+di)？
假设结果为x+yi，我们只需要解方程（a+bi)=(c+di)(x+yi)。这实际上是一个二元一次方程组，通过解这个方程组，我们可以得到x=(ac+ba)/(c+d)，y=(bc-ad)/(c+d)。这样我们就得到了商。复数的基本运算并不复杂，只需将其视为关于i的多项式进行计算，并始终记住i=-1即可。
