高考数学大题系列专题第三讲：立体几何题型攻略。
问题解析：
第（1）部分解析：本题要求我们求三角形A₁BC的面积与点A到平面A₁BC的距离的关系。同时已知直三棱柱的体积为特定值，可以利用等体积法求解。换言之，我们可以根据棱锥A₁-ABC的体积等于棱锥A-A₁BC的体积来解题。
第（2）部分解析：通过观察，我们发现平面A₁BC和平面ABC都垂直于平面ABB₁A₁。交线BC必定垂直于平面ABB₁A₁。由此我们可以推断出BC垂直于BA，这意味着BA、BB₁、BC三者互相垂直。为了解决这个问题，我们可以建立一个空间直角坐标系，将复杂的空间几何问题转化为简单的空间向量问题。建立坐标系的前提是需要证明BC垂直于AB，并且计算一些必要的线段长度以确定各向量的坐标。接下来我们将证明BC垂直AB，并求出必要的线段长度。一旦我们确认了BA、BB₁、BC的垂直关系，就可以将BC、BA、BB₁作为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系。要求二面角A-BD-C的正弦值，必须先求出平面CBD和平面ABD的法向量。接下来我们将详细求解平面CBD的法向量和平面ABD的法向量，然后根据向量数量积公式求出二面角A-BD-C的正弦值。本系列专题旨在全面覆盖高考数学必考的大题类型，每一讲都会深入剖析一道题目，所选题型均来自各名校最新题型，且会根据高考形势的变化不断更新，敬请期待后续内容！
