这是一道来自百度的几何难题。看似复杂，其实只要掌握正确的方法，就能迎刃而解。题目中给出一个三角形内有一个正方形，要求我们求出正方形的面积。
我们来整理一下已知条件。我们知道这是一个三角形和正方形共存的图形，而且三角形内有一个线段相等的条件，这个条件可以通过旋转图形来利用。我们可以尝试将三角形进行旋转，这样正方形的边长和三角形的某些边长之间就会出现一定的关系。通过余弦定理和勾股定理的应用，我们可以列出方程求解正方形的面积。
接下来，我们尝试另一种解题思路。这次我们直接从几何图形的性质入手。题目转化为一个等价的问题：四边形ABDG是梯形，AG和BD平行且长度已知，F是DG的中点，E在AB上且BE的长度已知。四边形EFGH是正方形，我们需要求出正方形的面积。为了解决这个问题，我们可以先画出梯形的中位线FM，然后通过相似三角形和勾股定理来求解正方形的面积。在这个过程中，我们需要注意到三角形和梯形之间的相似关系以及线段之间的比例关系。通过列出方程并求解，我们可以得到正方形的面积。
我们来看看老师的解法。老师的解法是通过作BP平行于FG来求解的。这种方法也是利用了相似三角形和勾股定理的知识来求解正方形的面积。这种方法比较直观，不需要进行旋转操作。通过与老师的解法对比，我们可以发现虽然形式不同，但本质上是相同的。这也是数学的魅力所在。
在学习几何的过程中，当遇到难题时，我们可以尝试寻找它的等价问题来简化求解过程。通过不断尝试和思考，我们可以掌握更多解决几何问题的方法。这里我们轻松学数学，用最简单的方法解决最难的数学问题。而这种轻松简单的方法并不是凭空而来的，它是我们长期研究思考的结果。
