三角形面积公式之海伦公式的深入理解
问题：在三角形ABC中，角A、B、C对应的边长分别为a、b、c，已知半周长P=1/2(a+b+c)，求三角形的面积S。
为了证明这一点的真实性，我们需要深入了解三角形面积公式之海伦公式的证明过程。
过程如下：
假设AD为三角形BC边上的高，记作h。我们知道三角形的面积公式为S=1/2ah。
我们的目标是求出h的值。在三角形ABD和三角形ADC中，我们可以利用勾股定理。
根据勾股定理，我们有：
c=BD+h
b=CD+h
以及BD+CD=a。
结合上述三个等式，我们可以推导出：
c-b=BD-CD=(BD+CD)(BD-CD)=a(BD-CD)。由此我们得出BD-CD=(c-b)/a。将这个结果和BD+CD=a联立，可以得到BD的值为BD=1/2(c-b/a+a)=1/2(c-b+a)/a。
由此可以得出BC边上的高h的公式，再利用公式S=1/2ah计算得出三角形的面积S。经过一系列推导最终能够得到三角形的面积公式。在这个过程中，我们需要通过一些数学技巧和知识来解决一些计算问题，但这些推导都是基于基础的数学原理和公式进行的。理解这些推导过程可以帮助我们更好地掌握三角形面积的计算方法，以及在实际应用中的灵活运用。
