1. 三角形重心到其顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是固定的，具体为2：1。
2. 三角形的重心与三个顶点所构成的三个小三角形的面积相等。
3. 三角形的重心到其三个顶点的距离平方和最小。
证明过程如下：
假设三角形三个顶点在平面上的坐标为(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)，任意一点（x，y）到这三个顶点的距离平方和可以表示为：
(x1-x)+(y1-y)+(x2-x)+(y2-y)+(x3-x)+(y3-y)。
经过一系列数学推导，该式子可以简化为一个包含重心坐标的表达式，并可以看出当x和y分别为重心坐标时，上述距离平方和达到最小值。
4. 在平面直角坐标系中，三角形的重心坐标是三个顶点坐标的算术平均数。
5. 在三角形内部，到三边距离之积最大的点是重心。这一点可以通过应用多项不等式理论来证明。
6. 对于三角形ABC中的任意一点M，如果向量MA、MB、MC的和为零向量，则M点就是三角形ABC的重心。反之也成立。
7. 设三角形ABC的重心为，平面意一点O，则有向量OG等于三个向量OA、OB、OC的算术平均值的1/3倍。这一性质描述了重心与三角形顶点之间的关系。
