假设检验在统计学中占据重要地位，它是用来判断样本数据是否支持某一特定统计主张的方法。以下是关于假设检验的一些核心概念、步骤以及一些常见方法的介绍。
基本概念简述
1. 零假设（H₀）：这是默认的、保守的假设，通常表示“无效果”或“无差异”。
2. 备择假设（H₁或Hₐ）：这是研究者希望证实的假设，表示“有效果”或“有差异”。
3. 显著性水平（）：这是一个预先设定的阈值，用来拒绝零假设，通常设定为0.05。
4. P值：这是在零假设为真的情况下，观察到当前或更极端结果的概率。
假设检验的操作步骤
1. 明确假设：确定零假设和备择假设。
2. 选择方法：根据数据类型和分布情况，选择合适的统计检验方法。
3. 设定显著性水平：通常设定为0.05。
4. 计算检验统计量：使用样本数据计算特定的统计量。
5. 比较P值与显著性水平：如果P值小于或等于显著性水平，则拒绝零假设；否则，不拒绝零假设。
常用的假设检验方法
参数检验（已知分布）
1. Z检验：用于大样本或已知总体标准差的情况，检验均值是否等于特定值。
2. t检验：
– 单样本t检验：检验样本均值是否等于特定值。
– 独立样本t检验：比较两组独立样本的均值。
– 配对样本t检验：比较同一组在不同条件下的均值。
3. 方差分析(ANOVA)：用于比较三个或更多组的均值。
非参数检验（未知分布）
1. 卡方检验：用于拟合优度检验和独立性检验。
2. Mann-Whitney U检验：比较两组独立样本的中位数。
3. Wilcoxon符号秩检验：比较配对样本的中位数。
4. Kruskal-Wallis检验：用于比较三个或更多组的中位数。
需要注意的常见错误
1. 第一类错误（错误）：错误地拒绝真实的零假设。
2. 第二类错误（错误）：未能拒绝错误的零假设。
3. 统计功效：正确拒绝错误零假设的概率。
实际应用的注意事项
1. 在进行假设检验之前，要确保满足检验的前提条件，如数据的正态性和方差齐性。
2. 在进行多重比较时，需要校正显著性水平，以避免误判。
3. 要区分统计显著性与实际意义，确保结果具有实际价值。
4. 结合效应量指标解释结果，以更全面地了解数据背后的信息。例如，通过Cohen’s d和等指标来衡量效应的大小。正确理解和应用假设检验是数据分析的关键环节，只有在正确应用的前提下才能得出有效的结论。
