一、三角形中常见辅助线的添加方法：
1. 与角平分线相关的辅助线添加：
（1）向角平分线的两侧作垂线，以利用角平分线的性质。
（2）在角平分线的一侧作平行线，构造等腰三角形，以便利用等腰三角形的性质。
（3）在角的两边截取等长的线段，结合角平分线，构造全等三角形。
2. 与线段长度相关的辅助线策略：
（1）截长法：若需证明两条线段之和或之差等于第线段，可在较长线段上截取一段，使其与其中一条线段相等，然后证明剩余部分与另一条线段的全等或相似关系。
（2）补短法：对于同样的证明问题，也可以在较短的线段上延长一段，使其等于另一条较短的线段，然后证明延长后的线段与另一条长线段的关系。
（3）倍长中线法：如遇到三角形中线，可通过延长中线一倍，连接端点，构造全等三角形。
（4）中点处理：遇到中点，可以考虑添加中位线或利用等腰、等边三角形的三线合一性质。
3. 与等腰、等边三角形相关的辅助线添加：
（1）利用三线合一性质，即等腰或等边三角形的中线、角平分线、高合一。
（2）通过旋转一定角度（等腰三角形旋转顶角角度，等边三角形旋转60），构造全等三角形。
二、四边形中常见辅助线的添加方法：
特殊四边形主要包括平行四边形、矩形、菱形、正方形和梯形。在解决四边形问题时，通常需要添加辅助线以利用相关性质。下面介绍一些常见的辅助线添加方法。
1. 平行四边形的辅助线作法：
（1）利用一组对边平行且相等，构造平行四边形。
（2）利用两组对边平行，直接得出平行四边形的性质。
（3）通过对角线互相平分，证明平行四边形的性质。
2. 矩形相关的辅助线作法：
（1）计算型问题通常通过作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求解。
（2）证明或探索型问题则通常通过连接矩形的对角线，利用对角线相等的性质来解决问题。
3. 菱形的辅助线作法：
主要策略是连接菱形的对角线，利用菱形的判定定理或性质定理来解决问题。
4. 正方形的辅助线作法：
正方形具有许多独特的性质，解决正方形的问题有时需要作辅助线。常用的辅助线包括作正方形对角线，利用正方形的轴对称和中心对称性质来解决问题。
三、圆中常见辅助线的添加方法：
遇到不同类型的圆的问题时，添加适当的辅助线可以帮助简化问题。以下是一些常见的辅助线添加方法及其作用：
1. 遇到弦时：常常添加弦心距或者作垂直于弦的半径（或直径），以利用垂径定理、圆心角及其所对的弧和弦的关系，或者构成直角三角形并应用勾股定理。
2. 遇到直径时：常常添加直径所对的圆周角以利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 3. 遇到特定角度的圆周角时（如90度的圆周角）：连结两条弦没有公共点的另一端点以利用圆周角的性质得到直径。 4. 遇到弦时还可以连结圆心和弦的两个端点构成等腰三角形或通过连结圆周上一点和弦的两个端点来得到相等的圆周角或其他相关信息。 5. 遇到切线时：常常添加过切点的半径以利用切线的性质定理得到直角或直角三角形；或者连结圆上一点和切点以构成弦切角并利用弦切角定理来解决问题。 6. 当需要证明某直线是圆的切线时可以根据不同情况选择适当的辅助线如过圆心作直线的垂线段或者连结圆上的点和圆心等以利用切线的性质进行证明。 7. 遇到两相交切线时（切线长）可以连结切点和圆心、圆心和圆外的一点或者两切点以利用切线长及其他性质得到相关的角、线段的等量关系、垂直关系以及全等、相似三角形等信息。 8. 遇到三角形的内切圆或外接圆时可以连结相关的点（内心、外心）和各顶点以利用内心的性质或外心到三角形各顶点的距离相等的性质来解决问题。 9. 遇到两圆的外离、相交、相切等问题时可以作出相应的半径、连心线、公切线等来利用切线的性质和解直角三角形的有关知识来解决问题。针对不同类型的圆的问题和具体情境选择合适的辅助线可以大大提高解题效率。
