今日我们将深入探讨关于45度角的解决方案，这是途虫数学为您精心准备的新初三数学暑假拓展系列内容。
45度角的问题，在初中数学中是一个核心且具挑战性的主题。我曾经在头条上分享过两个视频，详细解读了解决45度角的十种策略，其中我特别推荐大家观看3月5日发布的视频，相信你会收获颇丰。
今天，我们将通过一道典型例题，来感受其中两种代数的解决方法如何快速处理45度角问题。首先是“12 345模型”，这是一种非常特殊的数学模型，它告诉我们当两个角的和为45度，且其中一个角的正切值为1/2时，另一个角的正切值就是1/3。反之亦然。
接下来我们来看这道例题，它正好可以应用“12 345模型”。由于角BAE的正切值恰好是1/2，我们可以迅速推出角DAF的正切值为1/3，然后利用这一信息求出DF的值，再通过勾股定理得出答案。
如果题目无法使用“12 345模型”，那么我们可以尝试使用夹角公式。虽然这个公式通常在高中阶段学习，但在初中的填空和选择题中，你完全可以放心使用。我曾经在2月4日的视频中专门讲解过这个夹角公式，大家可以回看复习。
夹角公式已经标注在上面的图片右上角。由于夹角公式与直线的斜率有关，因此我们需要先建立坐标系，求出两条直线的斜率，然后应用斜率公式，再带入夹角公式求解。相较于复杂的几何方法，这两种代数方法思路更为清晰简洁。
途虫数学提醒大家，除了上述两种方法，45度角还有构造等腰直角三角形加三垂直、构造半角模型、构造字母相似三角形等常规解决方案。
暑假期间，我们将持续分享精彩的数学题及数学思想方法，欢迎大家关注与探讨。
