大家好！这篇文章将带大家了解一道来自2021年高考数学真题的解析。这道题来自全国乙卷文科数学第20题，涉及了抛物线、直线与抛物线的位置关系等核心知识点。虽然题目综合度较高，但其实难度适中，中等水平的考生也能够轻松应对。
我们先看第一小题：抛物线C的方程求解。这一部分的解题关键在于求出参数p的值。根据抛物线的几何性质，我们知道焦点F的坐标为(p/2,0)，准线方程为x=-p/2。由此可以算出焦点到准线的距离是p，从而得出p=2。抛物线C的标准方程为：y^2=4x。
接下来是第二小题：求直线OQ斜率的最大值。这里我们为大家提供两种解法。
解法一：
我们需要先找到点Q的轨迹方程，然后根据这个方程来求直线OQ的最大斜率。通过向量关系，我们可以得到点Q的坐标与抛物线C上的点P有关。利用点P在抛物线C上的条件，我们可以得到点Q的轨迹方程为：y^2=2x/5-9/25。为了得到直线OQ的最大斜率，我们需要让直线OQ与这个轨迹相切。通过联立方程并消去y，我们可以得到一个关于x的二次方程，其判别式△＝0时的斜率即为最大值。
解法二：
同样地，我们首先根据解法一找出点Q的轨迹方程。假设点Q的坐标为(x0,y0)，然后代入轨迹方程整理得到x0=[25(y0)^2+9]/10。直线OQ的斜率k=y0/x0。我们分析k在不同情况下的取值，当y0=0时，k=0；当y0＞0时，通过基本不等式可以得到k的取值范围；当y0＜0时，k＜0。我们可以知道直线OQ的最大斜率为1/3。
这道高考数学题目难度适中，涉及的知识点比较综合，对于备考的同学来说是一个不错的练习机会。通过解析过程的学习，希望能对大家有所帮助。你掌握了吗？