矩阵对角化主要有相似对角化和合同对角化两种方式。
对于一般的矩阵，关于相似对角化，我们需要考虑其是否可以实施对角化操作。针对一些特殊的矩阵，比如实对称矩阵，其对角化过程具备特定的条件和性质。并非所有可以相似对角化的矩阵都能通过正交矩阵进行对角化，因为特征向量经过正交化处理之后，可能不再满足原矩阵的特征向量要求。例如，经过正交化后的向量2就不再是原矩阵A的特征向量。
对于实对称矩阵的合同变换，当满足一定条件时，也可以进行相似对角化。值得注意的是，实对称矩阵经过非正交矩阵C的合同变换后，可以得到二次型的标准型。矩阵C可以通过配方法等求得。正交矩阵为我们提供了一个工具，可以将合同变换和相似变换统一起来。这意味着在某些情况下，看似是矩阵合同的问题，实际上可以通过矩阵的相似变换来解决。这一转化的关键在于正交矩阵的一个独特性质：其逆矩阵等于它的转置。这一性质为我们解决矩阵问题提供了新的视角和方法。
需要强调的是，虽然我们通过相似变换得到了特征向量1、2、3，并由这些特征向量构成的矩阵P不能直接作为合同变换的矩阵F使用。因为无法保证矩阵P的逆等于它的转置。只有对矩阵P进行正交化处理后，它才可以被用作合同变换的矩阵F。
总结来说：
1. 矩阵对角化包括相似对角化和合同对角化两种方法。
2. 在选择对角化方法时，需要明确其适用性和条件。
3. 通过正交矩阵，我们可以将合同对角化问题转化为相似对角化问题来解决，这为我们提供了更广泛的解决视角和工具。