正四面体，也称为正方体或立方体，是一种具有六个相等的面和十二条边的多面体。它的高是指从顶点到底面的垂直距离。
要探究正四面体的高到底有多高，我们可以通过以下步骤进行推导：
1. 定义与性质：我们需要明确正四面体的定义。一个正四面体有6个面，每个面都是正方形，且四个侧面是等长的。它有12条边，其中4条是等长的，另外8条是不等长的。
2. 体积计算：正四面体的体积公式为：
[ V = frac{1}{3} a^3 ]
其中 (a) 是正四面体的边长。
3. 边长关系：由于正四面体的四个侧面是等长的，我们可以假设它们的边长为 (a)。正四面体的体积可以表示为：
[ V = frac{1}{3} a^3 ]
4. 底面面积：正四面体的底面是一个正方形，其边长也是 (a)。底面的面积 (A) 为：
[ A = a^2 ]
5. 总体积与底面积的关系：根据体积公式，我们知道正四面体的总体积等于底面积乘以高。即：
[ V = A times h ]
将底面积代入上式，得到：
[ frac{1}{3} a^3 = a^2 times h ]
6. 解方程：为了找到高 (h)，我们需要解这个方程。我们将方程两边同时除以 (a^2)：
[ frac{1}{3} = h ]
[ h = frac{a}{2} ]
