在统计学中，平均数（均值）和方差是描述一组数据集中趋势和离散程度的两个重要统计量。当平均数变小时，我们通常预期方差也会变小，因为方差衡量的是数据的分散程度，而平均数的减少意味着数据点更接近于平均值，从而减少了数据的波动性。
1. 数据分布形态：如果数据呈偏态分布（即某些极端值比其他值更大或更小），那么即使平均数变小，方差也可能增大。例如，如果数据集中在一个较小的区间内，那么即使平均数降低，方差仍然可能较大。
2. 样本大小：样本大小对方差有直接影响。随着样本大小的增加，方差通常会减小，因为更大的样本能够更好地代表总体。如果样本太小，方差可能会因为抽样误差而变大。
3. 数据分布的对称性：如果数据分布非常对称，那么平均数的变化可能不会显著影响方差。在这种情况下，即使平均数下降，方差也可能保持不变。
4. 数据是否服从正态分布：如果数据不是正态分布，那么平均数的变化可能不会立即反映在方差上。正态分布的数据中，平均数的变化会通过标准差的调整来影响方差。
5. 异常值的影响：如果数据中存在异常值，这些异常值可能会扭曲方差计算的结果。即使平均数下降，方差也可能因为异常值的存在而变大。
虽然平均数变小通常会导致方差变小，但方差的大小还受到其他因素的影响。在实际应用中，我们需要根据具体情况来判断方差是否会变大或变小。
