科学计算器上的三个三角函数键——sin、cos和tan，似乎在提醒我们尽管三角函数有六个或八个，但其中三个基本函数的重要性不容忽视。与广为人知的正弦定理和余弦定理相对应，是否存在一个正切定理呢？答案是肯定的。早在1580年，韦达就给出了一个优雅的正切定理。这个定理在现代教科书中几乎被遗忘。该定理适用于任何三角形（等边三角形除外），设定两腰为a和b，对角为和。
这个定理的公式表述简洁，可以从正弦定理以及三角恒等式推导出来。在韦达的时代，它被视为一个独立的定理。当三角形的两边及其夹角已知时（即SAS情况），这个定理可用于解三角形。在这种情况下，我们通常使用余弦定理来求出第三边，然后使用正弦定理求出未知的角。由于余弦定理涉及加法和减法，对数计算变得复杂。相比之下，正切定理提供了一个更简洁的解法：假设角已知，通过正切函数表求出(+)和(-)。从这两个结果可以得到角和角的值，然后使用正弦定理求出未知边。
拥有科学计算器后，这些复杂的计算似乎变得不再必要，这可能是正切定理逐渐失去关注度的原因。其简洁对称的形式仍具有吸引力，即使不作为定理，也可作为习题进行练习。
对于喜欢探索数学的人来说，正切定理提供了一个有趣的实验机会。通过特定的推导过程，可以从公式中推导出关于边a和b的正切公式。在这个过程中，需要应用比例理论、和差比例法则以及加法定理。通过这个公式，可以从两条边以及夹角求得其余两个角。
在实际应用中，已知三角形两边和夹角的情况下，可以使用余弦定理或正切定理来求解。例如，在电缆铺设的实例中，通过已知的两点和夹角，可以计算出电缆的长度以及铺设的角度。这个实例展示了正切定理在实际问题中的应用。
回顾一下，正切定理提供了一个基于已知两边和夹角的三角形求解方法。通过正切定理，我们可以求得其余两个角和第三边的长度。在实际应用中，我们还需要考虑到计算的精度问题。在某些情况下，使用余弦定理可能会得到更高的精度。
正切定理虽然在现代教科书中鲜被提及，但其重要性不容忽视。在实际问题中，它提供了一种简洁的解法，尤其在没有高级计算工具的情况下更为实用。对于喜欢数学的人来说，探索和理解这样的定理不仅有助于深入理解数学知识，也是一种有趣的数学探索。感谢阅读，期待更多的科学普及和推广。
