要计算一个15米长、9米宽、4坡5脊屋顶的展开面积，我们首先需要了解各个部分的面积。
1. 屋顶：屋顶是一个矩形，其面积可以通过长乘以宽来计算。
2. 斜坡：斜坡是梯形，其面积可以通过上底乘以高再加上下底乘以高的一半来计算。
3. 脊线：脊线是直线，其长度等于屋顶的长度。
步骤1：计算屋顶面积
屋顶是一个矩形，其面积为：
$$ text{屋顶面积} = text{长} times text{宽} = 15 , text{m} times 9 , text{m} = 135 , text{平方米} $$
步骤2：计算斜坡面积
斜坡是一个梯形，其面积可以通过上底乘以高再加上下底乘以高的一半来计算。假设斜坡的上底为 $a$ 米，下底为 $b$ 米，高为 $h$ 米。则斜坡的面积为：
$$ text{斜坡面积} = frac{(a + b)}{2} times h = frac{(15 + 9)}{2} times 4 = 30 times 4 = 120 , text{平方米} $$
步骤3：计算脊线长度
脊线是直线，其长度等于屋顶的长度。脊线的长度为：
$$ text{脊线长度} = 15 , text{m} $$
步骤4：计算总面积
总面积是屋顶面积、斜坡面积和脊线长度的总和：
$$ text{总面积} = text{屋顶面积} + text{斜坡面积} + text{脊线长度} = 135 , text{平方米} + 120 , text{平方米} + 15 , text{米} = 270 , text{平方米} $$
这个15米长、9米宽、4坡5脊屋顶的展开面积为270平方米。