解二元一次方程组确实可以简化，但首先需要明确你所说的“二元一次方程组”具体指的是什么。通常，二元一次方程组是指形如 ( ax + by = c ) 和 ( dx + ey = f ) 的方程组，其中 ( a, b, c, d, e, f ) 是常数，且 ( x ) 和 ( y ) 是变量。
让我们通过一个具体的例子来展示如何解这样的方程组：
例子：
假设我们有以下二元一次方程组：
[
begin{cases}
2x + 3y = 10 \
4x + 5y = 20
end{cases}
]
解题步骤：
1. 观察系数：
– 第一个方程的系数是 (2)，第二个方程的系数是 (4)。
– 由于两个方程的系数不同，我们可以推断出这两个方程中至少有一个未知数（即 (x) 或 (y)）是变化的。
2. 消元法：
– 我们可以尝试消去其中一个变量，比如选择 (x)。
– 从第一个方程中减去第二个方程，得到：
[
2x + 3y – (4x + 5y) = 10 – 20
]
– 简化后得到：
[
-2x – y = -10
]
– 将 (-2x) 移到等式右边，得到：
[
-y = 10
]
– 解得：
[
y = -10
]
3. 代入求解：
– 将 (y = -10) 代入第一个方程：
[
2x – 10 = 10
]
– 解得：
[
x = 10
]
这个二元一次方程组的解是 (x = 10) 和 (y = -10)。
注意事项：
– 确保方程组中的每个方程都是有效的，即所有系数都为正数，并且方程组有唯一解。
– 如果方程组不满足这些条件，可能需要检查并重新整理方程组。
– 在实际应用中，如果方程组较为复杂，可以使用计算工具或软件来辅助求解。
