在数学领域中，矩阵的秩是一个基础且重要的概念，它表示矩阵中线性独立的列向量或行向量的最大数量，通常用符号rank(A)来表示特定矩阵A的秩。
与此同时，线性方程组根据其常数项的不同，可以分为齐次线性方程组和非齐次线性方程组两大类。
齐次线性方程组是指所有常数项都为零的线性方程组。当未知数的个数多于所提供的方程数量时，这种齐次线性方程组将存在非零解；反之，如果未知数个数不大于方程数量，则该方程组只有全零解。这一特性主要用于说明系数矩阵的秩小于未知数的数量，从而判断非齐次线性方程组是否存在非零解。
非齐次线性方程组则是指常数项不全为零的线性方程组，其一般形式表达为Ax=b。
本文将重点探讨如何通过分析矩阵的秩来判断非齐次线性方程组Ax=b的解。
为了更清晰地阐述这一点，我们可以将非齐次线性方程组分解为系数矩阵和增广矩阵两部分。这种说法可能略显抽象，因此我们将通过一个具体的例子来解释。
如图所示，这个例子给出了矩阵A和矩阵b，要求我们判断线性方程组Ax=b在有无穷多解的情况下，其充分必要条件是什么。
众所周知，在判断线性方程组Ax=b是否有解时，我们通常借助矩阵的秩来进行判断。
要证明线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即R(A)=R(B)。如果不满足这个条件，则方程组无解。
而证明唯一解的充要条件是R(A)=R(B)=n；
证明无穷多解的充要条件是R(A)=R(B)<n。
因此，对于上述问题而言，我们只需判断系数矩阵A和增广矩阵B的秩是否相等且小于n，从而确定a和d是否属于集合{1,2}。
如图所示，我们可以给出更详细的解释。题目要求证明无穷多解，这意味着我们需要让系数矩阵A和增广矩阵B的秩相等且小于n。在这种情况下，有且仅有一种可能性，即通过初等变换使矩阵A和矩阵B的第三行都变为零。
那么，要让第三行的数据都变为零，必须满足a(a-1)是a-1的2倍，同时d(d-1)是d-1的2倍。因此，只有当a=1或2，并且d=1或2时，这个条件才能得到满足。
最终，我们得出结论，正确答案应该是D选项。