那位刚刚与你握手的外籍教师，在接下来的学期里将为我们讲授英国文学的课程。(shake hands with)
解析：
该句的核心结构为“外籍教师将讲授英国文学”，翻译为“The foreign teacher will lecture us on English literature.”。此句包含两个重要的修饰成分，分别是“刚才与你握手”以及“下学期”。从修饰关系来看，前者作为限定性修饰语，且其中包含动词成分，适合转化为定语从句的形式，即“The foreign teacher who you just shook hands with will lecture us on English literature.”；后者则作为时间状语，直接依附于谓语动词，因此翻译为“The foreign teacher who you just shook hands with will lecture us on English literature next term.”。
整合后的译文如下：
The foreign teacher who you just shook hands with will lecture us on English literature next term.
延伸说明：
在正式的书面表达中，通常情况下介词短语不应出现在定语从句的句末位置（关于更详细的规定以及前置介词的选择，建议参考教师先前讲解的定语从句专题内容）。因此，在处理“shake hands with sb”这一结构时，介词“with”需要被移至从句句首。请参考以下对比示例：
The foreign teacher who you just shook hands with will lecture us on English literature next term.
The foreign teacher (whom) you shook hands with will lecture us on English literature next term.
注意事项：
当介词位于从句末尾时，关系代词“whom”作为宾语可以省略；而当介词前置时，关系代词“whom”作为宾语则不可省略（关于更详细的情况以及前置介词的选择，建议查阅教师之前讲解的定语从句专题）。