在紧张激烈的考试环境中，学生们常常会面临形形色色的数学题目。有时候，即便是看似简单的题目，由于紧张的情绪也可能变得棘手；而有时候，突如其来的灵感又可能让复杂的题目变得豁然开朗。今天，我们将聚焦于“一元二次方程的解法”这一中考中反复出现的重点内容，系统性地梳理和归纳五种解题策略。
核心考点23：一元二次方程的解法详解
【考点概述】
1.直接开平方法的应用
直接开平方法主要适用于解形如x²=a（其中a≥0）的一元二次方程，或者可以转化为此类形式的方程。
2.配方法的解题步骤
（1）通过配方法，将一元二次方程转化为完全平方形式。当b²-4ac≥0时，再利用直接开平方法进行求解。
（2）运用配方法解一元二次方程的具体步骤如下：
①首先将方程中的二次项系数化为1，即通过除以二次项系数实现。
②接着进行移项操作，使得二次项和一次项位于方程的左侧，而常数项则位于右侧。
③进行配方操作，即在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方。
④将方程转化为（x+m）²=n的形式。
⑤如果n≥0，则可以利用直接开平方法求出方程的解；如果n＜0，则原方程无实数根。
3.公式法的应用技巧
（1）对于一元二次方程ax²+bx+c=0（其中a≠0），其求根公式为x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)。
（2）采用公式法解一元二次方程的一般步骤包括：
①首先将方程化为一般形式。
②明确二次项的系数、一次项的系数以及常数项。
③计算判别式Δ=b²-4ac。
④当Δ≥0时，套用求根公式进行求解。
4.因式分解法的解题思路
因式分解法是将方程变形为一边为0，另一边为二次三项式的形式，然后将这个二次三项式分解为两个一次因式的乘积。接着，让这两个一次因式分别等于0，从而得到两个一元一次方程。解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种方法被称为因式分解法。
【易错点提示】
在解方程4x(x-5)=3(x-5)时，必须注意不要在两边同时除以(x-5)，因为这样做可能会导致原方程丢失一个根。正确的解法是，首先进行移项操作，然后再提取公因式对左边进行因式分解，从而找到方程的根。
5.不同解法的适用场景
（1）当方程能够轻易转化为x²=a或（mx+n）²=a（其中a≥0）的形式时，适合使用直接开平方法。
（2）如果方程的二次项系数为1，且一次项系数为偶数，那么使用配方法会更加简便。
（3）当方程的右边为0，并且左边可以轻易分解为两个一次因式的乘积时，应该选择因式分解法。
（4）如果配方法或因式分解法不够简便，那么可以选择公式法。
【专家建议】
一元二次方程的四种解法选择顺序应为：直接开平方法—因式分解法—公式法—配方法。
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本文部分内容源自严文科老师主编的《抓核心考点 夺中考状元》及《中考数学典型真题分析与巧解方法点拨》（华东理工大学出版社最新出版），在此表示感谢！