立体几何的天地里，关于平行与垂直的关系是高考数学的必考重点。时常，我们需借助特定的判定定理和性质定理来准确判断线线、线面及面面间的平行与垂直关系。由于条件不完整或理解偏差，我们有时会做出不恰当的判断。究其根本，这往往源于对定理理解的不够深入。鉴于此，本文将着重解读平行关系和垂直关系的十个核心定理。
第一部分：平行关系的定理展示
①线线平行与线面平行的关系
定理阐述：若一平面外的一条直线与该平面内的一条直线平行，则这条直线与该平面也是平行的。
符号表达：∵ a不在α内且平行于α内的一条直线b ∴ a与α平行
重点提示：要牢记b不属于α这个条件的重要性。
②线面平行与线线平行的转化
定理内容：若一平面内有两条相交的直线都与另一平面平行，那么这两个平面也是平行的。
符号表达：∵ a平行于β且b也平行于β，且a和b相交于一点 ∴ a与b平行
关键点：此定理强调了相交直线的存在性。
第二部分：垂直关系的定理展示
①线线垂直与线面垂直的关系
定理内容：若一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线也垂直于这个平面。
符号表达：∵ c与a、b都垂直且a、b在α内相交 ∴ c与α垂直
易错点提示：两条直线的相交性是此定理的关键。