教材：2019年人教版B版选择性必修一
章节：第二十六章第二节 双曲线的几何性质
双曲线的焦点到其渐近线的距离始终等于其半虚轴长
题目为练习B第5题，属于本节重点练习题目。
【分析】
设定双曲线的方程（以x轴为焦点），并确定（右）焦点的位置。接着，推导出双曲线的渐近线方程。然后，计算焦点到（穿越第一和第三象限的）渐近线的距离。
将渐近线的方程转化为一般形式，并利用点到直线的距离公式来求解距离。结合双曲线中a、b、c之间的关系，得出最终结果。
基于双曲线的对称性（关于x轴和y轴对称，以及原点中心对称），无论焦点位于x轴还是y轴，或是左焦点和右焦点，亦或是到任何一条渐近线的距离，都遵循相同的规律。
【证明】
设定双曲线的标准方程如下。
据此，可推导出双曲线的渐近线方程。
假设右焦点的坐标为（c， 0），而渐近线的一般形式则表达为另一方程。
依据点到直线的距离公式，我们可以计算出焦点到渐近线的具体距离。
无论何种情况，焦点到渐近线的距离始终等于半虚轴长b。
∎ 高考真题示例∎
