教材：人教版选择性必修一（第二版）
章节：第2章椭圆学的几何性质（第二节）
结论：椭圆上的点中，距离给定焦点最远和最近的点分别为长轴两端点。详细的求解过程将在例题三中呈现，接下来求解椭圆焦半径的最大值和最小值。
【分析】
理论探讨：对于椭圆的特定性质进行研究。首先假设椭圆左焦点为F（-c， 0），并且设椭圆意一点的坐标为P（x， y）。随后将探讨如何通过利用椭圆的基本性质和点到点的距离公式来找出椭圆的焦半径的最大值和最小值。这个分析过程中涉及到椭圆的几何特性和a、b、c之间的关系。最终的目标是找到椭圆的焦半径的最大值和最小值。接下来我们将详细介绍这个过程。
详细求解过程如下：
我们已知椭圆的一些基本性质，包括它的长轴和短轴的长度以及焦距的长度等等。我们可以使用这些性质，通过推导得到一个重要的结论，即椭圆的左右焦半径的公式是如何得出的。具体推导过程比较复杂，涉及到一些复杂的数学计算。在这个过程中，我们可以使用两点间的距离公式，以及点P在椭圆上的坐标满足椭圆方程的性质等等。最终我们可以得到椭圆的左右焦半径的公式。这个公式的得出是基于对椭圆的几何特性的深入理解和数学推导的。通过这个公式，我们可以方便地求出椭圆焦半径的最大值和最小值。
