一、开普勒行星运动定律概述
1. 开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳位于其中一个焦点上。
2. 开普勒第二定律（面积定律）：行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积相等。这意味着行星在靠近太阳时的速度较快，远离太阳时速度较慢。
3. 开普勒第三定律（周期定律）：行星的轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常数。如果近似为匀速圆周运动，则轨道半径的三次方与周期的平方成正比。这一常数与中心的质量有关。
二、行星运动的近似处理
在高中阶段，我们通常将行星绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动。太阳对行星的万有引力提供行星做匀速圆周运动的向心力。根据牛顿第二定律和万有引力定律，我们可以推导出关于行星运动的物理量之间的关系，如线速度、角速度、周期等。
三、应用示例
1. 嫦娥六号探测器发射成功案例：假设嫦娥六号在环月椭圆轨道上运动，某时刻位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的bd之间。
2. 卫星P和Q的比较：P是绕地球做圆轨道运行的卫星，Q是绕地球做椭圆轨道运行的卫星。两者的轨道周期和半长轴关系可以验证开普勒第三定律。
3. 地球绕太阳运动的椭圆轨迹示例：短轴和长轴位置对应的节气分别是春分、秋分、夏至和冬至。根据开普勒定律，我们可以分析地球在不同位置的运动状态。
4. “鹊桥二号”中继星的运动：该星先在周期为24小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅰ上运行，后变轨进入周期为12小时的环月大椭圆冻结轨道Ⅱ。我们需要根据轨道参数计算新轨道的远月点高度。
5. 二十四节气与地球运动的关系：节气是根据地球和太阳的位置划分的。我们可以分析不同节气时地球的运动状态。
6. 近地卫星与椭圆轨道卫星的比较：一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R，另一颗卫星轨道是椭圆，比较两者的周期和线速度。
四、数据分析与验证开普勒定律：通过对太阳系八颗行星的轨道半径和绕日公转周期的数据进行分析，可以验证开普勒第三定律。使用常用对数简化数据分析过程。
五、水星观测与公转特性：水星在太阳系中的位置使其观测困难，但可以通过特定的事件如大距来观察。根据观测数据可以分析水星的轨道半径和公转周期等特性。
六、水星和金星运动的比较：两星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动。通过测量相同时间内两星转过的角度，可以比较它们的周期、轨道半径等运动参数。
