☑️ 【知识点梳理】
正多边形的定义：所有边相等、所有角度相等，必然位于一个圆内。
与圆相关的基本概念：包括中心角（360°除以边数n）、半径（R）、边心距（r）和边长（a）之间的关系。
☑️ 【必备公式】
内部角度计算：n边形的内角计算公式为 (n-2)×180°除以n。
半径与边长的关系：边长a等于半径的两倍乘以正弦函数sin等于边心距的一半再除以cos乘以弧度角度即等于正弦值的换算形式：边长公式可表达为 a = 2R × sin(π除以n)。因此利用该公式可以进行计算其他变量，例如通过边长反推半径的公式为 R = a / 2sin(π/n)。半径到顶点的垂直距离r可表示为 r = R × cos(π除以n)。三角形边长可以求出面积，面积公式为 S = (½nR² × sin(π除以n)) 或 S = (½n × a × r)。这两个公式均可以适用于求解多边形面积的问题。
☑️ 【常见题型解析】
计算题（占比约六成）
已知边长求半径：利用公式 a = 2R × sin(π除以n)，在知道边长的基础上通过该公式反向推算半径的值；求出边心距 r：利用公式 r = R × cos(π除以n)；应用题方面常常结合正六边形蜂巢、地砖铺设等生活场景进行面积计算。证明题（占比约三成）通过证明证明正多边形与圆的关系：由于正多边形的所有边相等，每个边的中垂线都会交于圆心，因此可以证明正多边形内接于圆中；此外利用正多边形的对称性进行解题：正多边形具有对称轴特性，即总共有 n 条对称轴经过其顶点和中心点或者边中点进行垂直分割的多边形，通过这一特性可以解决一些几何证明题。作图题（占比约一成）包括尺规作正六边形的方法：以半径等分圆，再顺次连接这些等分点绘制正六边形；还包括将正三角形置于圆中的题目分析。圆的外接点与内接点与几何图形的对称轴等几何特性都是解题的关键所在。
