处理代数式求值问题时，给定了一个表达式x等于三分之一减去根号七，要求我们计算x的平方加上x的平方分之一的形式的值。面对这样的问题，我们可以采用多种策略进行求解。
我们可以尝试取倒数的方法。将表达式取倒数后，可以得到一个更简单的形式。将原式除以x的平方，我们可以得到一个新的表达式：一个x的平方加上一加上x的平方分之一。这个表达式可以进一步转换为x加x分之一的平方减去一，或者转换为x减x分之一的平方加三的形式。通过求解x加x分之一或x减x分之一的值，我们可以进一步得到答案。具体计算中，我们可以知道x等于一个特定的值，然后求出x分之一的值，再取倒数得到一个形式为四减根号七分之三的结果。接下来进行分母有理化，得到x分之一等于三分之一加上根号七的形式。x加x分之一等于三分之一，代入计算后得到结果为九分之五十五。
除了取倒数的方法，我们还可以将这个问题看作是一个一元二次方程的根的问题。我们可以将原式转换为一元二次方程的形式：三x减去四等于负根号七。然后对方程两边进行平方，得到一个关于x的二次方程。整理后，我们可以得到一个形式为九x的平方减去二十四x加十六等于七的方程。进一步处理，我们可以得到九倍的x减去一个二十四倍的x分之一等于零的形式。我们知道x加x分之一等于三分之一，代入计算后得到同样的结果九分之五十五。
处理这类问题可以通过取倒数的方法或者将其转化为一元二次方程的根的形式来解决。在解题过程中，我们需要对表达式进行适当的变换和整理，然后利用已知条件进行求解。最后的结果是一个九分之五十五的形式，我们需要自己去体会和理解这个解题过程。