关于这道题目，我们需要求出的是圆O的面积。我们知道，正方形ABCD的四条边都与圆O相切，同时四边形BFEG是矩形，已知BF=2，BG=1。要求解这个问题，首先需要确定圆O的半径。
我们可以通过构造直角三角形并利用勾股定理来求解。观察图形，我们可以连接OE，并将点O与正方形AB边的切点连接起来。由于圆的切线与半径垂直的性质，我们知道OM⊥AB。
接下来，我们可以过点E作OM的垂线，形成三角形OEN。这是一个直角三角形。假设圆的半径为r，那么OE的长度就等于r。我们知道ON的长度为OM减去MN的长度，也就是r减去正方形边长的一部分，这里是边长的一半减去的距离减缩即 r减去未知的变量x代表的实际长度如具体数值计算为MN=r-BG=r-1。同理，NE的长度为NG减去EG的长度，即 r减去BF长度减去的部分即NE=r-BF=r-2。利用勾股定理在三角形OEN中求解半径r的值。根据OE=ON+NE的公式，我们可以得到方程r=(r-1)+(r-2)。解这个方程我们得到半径的两个解其中一个不满足实际图形如答案等于1就舍去舍去结果可舍略介绍另外一个答案就是我们需要的圆O的半径解出来即为 r₂=5接下来我们就知道了计算圆面积的公式是乘以半径的平方所以圆O的面积等于乘以半径的平方即乘以25等于25这就是这道题目的解法除此之外如果你还有其他解题方法欢迎在评论区留言分享你的观点与答案交流探讨一下～
