情形1：弦
若题目现关于弦的知识点，需想到与弦相关的定理和性质，例如垂径定理、弦心距以及勾股定理等。
例如，在图中的示例，AB是圆O的直径，弦CD垂直于AB于点E，点P在圆O上，且PD平行于CB。我们需要证明FC=FB以及求解圆的直径。
分析：
（1）由于PD平行于CB，根据平行弦所夹的弧相等，我们知道弧PC等于弧BD。根据等弧所对的圆周角相等，我们可以得到∠FBC=∠FCB，从而证明FC=FB。
（2）为了求解圆的直径，我们可以连接OC。在直角三角形OCE中，我们可以使用勾股定理来计算半径。假设圆的半径为r，那么OC=r，OE=r-8，CE=12。根据勾股定理，我们有r=(r-8)+12。解这个方程我们得到r=13，所以圆O的直径为26。
情形2：直径
当题目现直径时，需要考虑与直径相关的性质，如圆心角、圆周角等，并尝试构造等腰三角形或直角三角形。
例如，在圆O中，将弧BC沿弦BC所在直线折叠，折叠后的弧与直径AB相交于点D，连接CD。我们需要解答关于角度的问题并猜测∠ABC与∠ABM的数量关系。
分析：
（1）如果点D恰好与点O重合，我们可以通过圆周角定理来解答∠ABC的度数。
（2）为了解答∠ABC与∠ABM的数量关系，我们可以作点D关于BC的对称点D’，连接CD’、BD’以及圆心O。通过对称性质和圆周角定理来解答。
情形3：切线
如果题目给出有切线，我们可以考虑添加过切点的半径，连结圆心和切点，利用切线的性质和定理构造出直角或直角三角形，再使用勾股定理解出一些边角关系。
例如，AB是圆O的弦，半径OE垂直于AB，P为AB的延长线上一点，PC与圆O相切于点C，CE与AB交于点F。我们需要证明PC=PF以及求解FB的长。
分析：
（1）连接OC，根据切线的性质和OE垂直于AB，我们可以证明PC=PF。
（2）为了求解FB的长，我们可以过点B作BG垂直于PC于点G，利用正方形的性质和勾股定理解答。
情形4：相交切线
考虑连结圆心和切点，或连结圆心和圆外的一点，或连结两切点。得出一些特殊的三角形和边角关系，比如全等、相似、垂直、边角关系等。
例如，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB垂直于BC，以AB为直径的圆O与DC相切于E。我们需要求解AD、BC的长以及判断是否存在一点P在直径AB上使得三角形ADP与三角形BCP相似。
分析：
（1）通过作DF垂直于BC于F并设立方程来求解AD的长。
（2）讨论三角形ADP与三角形BCP的两种相似情况并求解AP的长。
情形5：内切圆
过内心作三角形各边的垂线段或者连结圆心到各三角形顶点，构造特殊的边角关系和三角形。例如，在三角形ABC中，CD是内切圆的切线并与AB相切于M。我们需要求解相关角度和DM的长。
分析：
首先证明OC平分∠ACD，然后利用切线长定理和直角三角形中的勾股定理来求解DM的长。
情形6：外接圆
一般先构造一条直径，再根据题目的一些条件构造特殊的三角形和边角关系。例如，在三角形ABC中，圆O是外接圆，PA是切线并与CD交于点D。我们需要证明相关角度关系并求解外接圆的半径。
分析：
（1）连接AO并延长交圆O于点E，再连接EC来证明相关角度关系；
（2）连接BD、OM并交BC于M点，然后连接OC、CF来求解外接圆的半径。假设外接圆的半径为x，通过构建方程求解半径的值。
