古音的历史与成就远比“宫商角徵羽”更为丰富。音律，是数学与艺术的完美结合，无论是古代的五声音阶还是现代的十二平均律，都是经过精细的数学计算而产生的。音律的发展体现了我们在数理上的卓越成就。
这一成就要追溯到春秋时期的一位重要人物——管仲。他被誉为“华夏第一相”，其著作《管子地员篇》中记载了一种古老的求律方法，称为“三分损益法”。这种方法详细描述了如何推算出五音：宫、徵、商、羽、角。尽管现代音乐中缺少了“fa”和“si”，但按照管仲的方法，七声音阶甚至十二律都可以继续推导出来。
“三分损益法”得出的五声音阶虽然悦耳动听，但相邻音阶之间的频率之比却不固定。为了解决这一问题，我们的祖先继续探索，出现了诸如汉代京房六十律、明代朱载堉的“新法密率”等尝试。最终，朱载堉成功解决了这个困扰东西方音乐家和数学家近两千年的难题，他通过计算，制定了十二平均律，这一成就影响了后世无数音乐家。
西方音乐的发展也面临着类似的问题。尽管西方音乐体系庞大，但在管仲去世近150年后才遇到音律不平均的问题。最终，也是通过数学家的努力，如明代朱载堉的成就，才解决了这一难题。值得一提的是，朱载堉的解决方案与古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯提出的音律“五度相生法”有着惊人的相似度。
为了解决这个问题，朱载堉付出了巨大的努力。他特制了一个巨大的算盘，通过人力计算出了固定数值，并制作出了世界上第一架定音乐器。他的研究成果体现了人类对于韵律艺术与平衡规律的热爱之情。
音律的发展是数学与音乐完美结合的体现，一代代数学家与音乐家的合作努力，才开创了现代各式各样的音律模式。而十二平均律的主流地位更是人类对平衡规律的追求在韵律艺术上的体现。关于数理与音律的探索，我们仍远未穷尽。
参考文献：
Bilibili视频网：李永乐老师讲音律。
