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近期一次九年级的数学测试填空压轴题目，关于如何构造等腰三角形来求解角度值，让许多孩子感到困惑。题目是这样的：在△ABC中，∠B=80，点D在BC上，∠ADB=70，AC=AB+BD，我们需要求出∠C的度数。
面对这样的难题，我们如何入手呢？
解答的切入点：利用等腰三角形的性质
观察题目中给出的条件，我们可以尝试构造等腰三角形来解决这个问题。
提示一：构造两个等腰三角形
① 延长DB至点E，使得BE=AB，连接AE。这样，△ABE就是一个等腰三角形，∠BAE=∠BEA=40。
② 由于∠BAD=30，我们可以得知∠DAE=70=∠EDA，因此AE=DE。又因为AE+BD=AC，我们可以推断出△EAC是等腰三角形，∠C=∠AEB=40。
提示二：结合等腰三角形、三角形全等和图形旋转
① 另一种方法是延长AB至点E，使得BE=BD，连接DE。这样，△BDE是等腰三角形，∠BDE=∠BED=40。∠ADE=∠ADB+∠BDE=110=∠ADC。
注意：尽管AD=AD，AE=AC，∠ADE=∠ADC，一些同学可能会直接断言△ADE≌△ADC，从而得出∠C=∠BED=40。但实际上，仅凭边边角条件无法证明两个三角形全等。
② 为了解决这个问题，我们可以将△AED绕点A逆时针旋转，直至AE与AC重合，形成新的三角形△ACD’。通过一系列的推理和旋转操作，我们可以证明△ADE与△ADC是全等的，从而得出∠C=∠BED=40。
如何？这个解答你认同吗？有没有更简洁的解题思路？欢迎留言分享你的看法和解题技巧！让我们一起探讨和学习。