函数与导数：关于三角函数的化简特性、单调性及其周期性，如正弦、余弦等函数的性质；同时探讨函数的极值点，例如在特定区间上函数极值点的数量，以及如何通过导数求曲线的切线方程。
平面向量与集合理论：平面向量主要关注向量共线的坐标表达；集合部分则着重于集合的交集运算，以及如何根据交集结果推断参数值。
解析几何深入探究：椭圆与直线的位置关系，例如直线y = x + m与椭圆x²/6 + y²/2 = 1的交点问题；双曲线的定义及其标准方程，如何通过|PA|-|PB| = 2确定点P的轨迹；对于抛物线，如x²=-4y的焦点坐标求解；以及给定圆心和与坐标轴关系，如何写出圆的标准方程。
立体几何核心要点：重点证明线面垂直，例如AB垂直于平面BCE的证明；还有线面角的计算，通过直线AF与平面BEF所成角的正弦值，推算线段EF的长度。
概率与统计：通过频率估算概率，根据调查数据预测黑色新品跑鞋的购买概率；离散型随机变量的分布列和数学期望，例如X代表从初中生、高中生中随机选择的愿意购买白色新品跑鞋的人数，分析其分布列和期望值。
数列与组合数学的奥秘：数列部分涵盖等差数列和等比数列的通项公式及其性质；组合数学部分则包括对“平衡序列”的概念理解，以及相关性质的证明，例如探索m与n之间的关系等。
