乘法公式经典难题解析：已知a²+b²=18，ab=c²-6c+18，求解分数表达式b/a + 2a/b的值。
这道题的正确率令人惊讶地不到10%，让我们一同探究它的难点所在。
我们来解读题目给出的条件。已知a的平方加上b的平方等于18，而ab的值等于c的平方减去6c再加上18。对于这些信息，我们需要仔细分析并找出其中的关联。
观察ab=c²-6c+18这个等式，我们可以尝试将其变形为完全平方的形式，即c²-6c+9+9，可以将其看作是括号里(c-3)的平方加9。题目同时给出了a²和b²的和以及ab的值，我们可以尝试表示出(a+b)²和(a-b)²的关系。
我们可以先表示出(a-b)²，即a²+b²-2ab，等于已知的18减去已知的ab的两倍值。另一边则可以表示为2乘以块里c减3的平方加9的值。经过这样的转化，我们得到了一个等式：左边是(a-b)²加上一个与块里c减3有关的平方值等于零。由于一个非负数加上另一个非负数等于零，说明这两个数都必须为零。我们可以得出a减b等于零，也就意味着a等于b。同样地，块里c减3也必须为零，因此c等于3。
有了这些结果，我们可以求解题目要求的分数表达式。因为a等于b，所以b/a实际上就是等于1，那么分数表达式就变成了1 + 2倍的a/b的值。由于已知a和b相等，所以这个表达式的值就是1加上一个等于b的值乘以因子值2的结果。最终得出答案即为分数表达式的值为3。
