祝老师今天和大家分享一个关于如何运用树形结合思想求解一元三次方程实数根的个数的问题。我们一起来看一下这个具体的例子。
我们面对的一元三次方程是：x的三次方加上二倍的x的平方加上二x加五等于零。
我们先观察这个方程，明确它是一个三次方程。对于这种类型的方程，直接求实数根的个数通常没有现成的公式可以套用，所以需要采取转化策略。我们先对题目进行解析。
通过观察我们可以发现，方程的解x显然不等于零，因为将x=0带入原方程会得到一个不成立的结果。我们可以对原方程进行处理。我们将原方程进行变形，得到新的方程形式：x的三次方加上两倍的x的平方加上二x等于负值。既然已经确定x不等于零，我们可以两边同时除以x来简化方程。这样处理后得到的新方程是：左边为x的二次方加上二倍x再加二，右边为负的五除以x。
接着，我们把左侧的式子视为函数y一（即y一等于x的二次方加二倍x加二），右侧的式子视为函数y二（即y二等于负的五除以x）。要求原方程的实数根的个数就等同于求这两个函数的图像交点个数。这时候就要运用树形结合思想了，通过将两个函数的图像画在同一张图上，我们就可以直观地看到他们的交点个数。
在画函数图像时，我们首先画出函数y一的图像，这是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=-1。然后画出函数y二的图像，它表现为一个逐渐接近y轴的负直线斜线或者说是二次曲线，并非原点分布的抛物线（一般和另一个图形的对称性在另一条垂直线轴上有所不同）。我们把两个函数的图像一起画出来后发现它们的交点数量为一个交点或者说仅在特定的x坐标位置交叉处才会出现实根值只有一个的原因是一致的这里就很清晰的表现为数形结合看实数根个数只有一个，对应题目的答案选项就是d选项了。最后我们对这个题目进行一个总结回顾。首先题目考察了转化的思想，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题进行处理，这体现了转化的思想；其次题目也考察了数形结合的思想方法。吴老师讲解完毕，感谢大家的聆听！
