关于数学里的利润最大化问题。我来帮你讲解一个基于二次函数的利润计算实例。比如有一件商品，其进货成本为每件二十元，而现在它的售价是二十五元每件，可以每天卖出二百五十件。但市场调查显示，如果商品价格上涨一元，每天的销售量就会减少十件。那么，销售单价应该定为多少元时每天的利润才能达到最大呢？这涉及到最大利润的计算问题。要解决这个问题其实不难，只需明白总利润等于单位利润乘以销售量就可以了。接下来我们一起来分析这个问题。
我们需要设定未知数，假设销售单价为x元，总利润为未知数。我们知道每件商品的单位利润是售价减去进价，即x减去二十元。这就已经搞定了一个关键要素。接着我们再来看销售量的情况。每增加一元的价格，销售量就会减少十件。现在的售价是x元，比原来的售价增加了x减二十五元的部分。因此减少的销售量就是十乘以x减二十五的数量。原来的销售量是二百五十件，所以最终的销售量就是二百五十件减去十倍的x减二十五的数量。有了这两个数据，我们就可以计算出利润y等于单位利润乘以销售量了。公式为：y等于负十倍的x方加上七百倍的x再减去一万的数值。这就是一个二次函数表达式了。
为了找到这个二次函数的最大值，我们需要进行配方处理。首先提取出负十倍的平方项和线性项进行组合，得到一个新的表达式：负十倍的x方减去七十倍的x再加上一千的数值减去负二百二十五乘以负十的结果再加上两千二百五的结果。很明显可以看出当x等于三十五个单位时，利润y取得最大值，也就是两千二百五十元。这就是我们要求的最大利润值。所以这个问题的关键就在于理解如何通过题意来写出这个二次函数关系式，然后利用配方法求解最值问题。理解了吗？试着自己动手操作一下看看是否明白了呢？
